a) Точка, симметричная точке Р(2; 8) относительно оси Оу: Точка S(x, y) удовлетворяет уравнению x = 2 и имеет

Давайте посмотрим на каждую задачу подробно и пошагово решим их.

а) Чтобы найти точку, симметричную точке P(2; 8) относительно оси Oу, нам нужно сохранить первую координату x неизменной, а изменить знак второй координаты y.

Таким образом, точка S будет иметь координаты (2; -8), так как x = 2 не меняется, а y противоположно(симметрично) меняется на -8.

б) Для нахождения точек, равноудаленных от осей координат, мы должны найти точки, у которых расстояние до оси Ox равно расстоянию до оси Oу.

Расстояние от точки P(x, y) до оси Ox равно |y|, где |y| обозначает модуль числа y. А расстояние до оси Oу равно |x|, где |x| обозначает модуль числа x.

Для того чтобы точка P(x, y) находилась на одинаковом расстоянии от оси Ox и оси Oу, должно выполняться условие |y| = |x|.

Таким образом, у нас будет две возможные точки, P1 и P2, которые будут удовлетворять данному условию.

Для P1: y = x
Для P2: y = -x

в) Чтобы найти точки, расположенные слева от прямой x = 2 и справа от прямой x = 0, мы должны найти точки, которые удовлетворяют неравенству 0 < x < 2.

Таким образом, координата x точки Q(x, y) будет находиться в пределах от 0 до 2, не включая границы. То есть, 0 < x < 2.

г) Чтобы найти точки, удаленные от точки P(0, 2) на расстояние d, мы должны найти точки Т(x, y), расстояние от которых до точки P(0, 2) равно d.

Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, координаты точек P(0, 2) и T(x, y) равны (0, 2) и (x, y) соответственно.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[d = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 2)^2}\]

где d - заданное расстояние.

Это уравнение представляет собой круг с центром в точке P и радиусом d. Чтобы найти точки, удаленные от точки P на расстояние d, мы можем построить окружность с центром в точке P и радиусом d и найти точки пересечения этой окружности с графиком.

Я надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять решение данных задач. Я готов помочь!