А) Тетраэдрдің; ә) кубтың; б) параллелепипедтің диагоналілері көбейе міндетті болып табылады?

Давайте начнем с тетраэдра.

Тетраэдр - это геометрическое тело, состоящее из четырех треугольных граней. Чтобы найти его диагонали, нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

Давайте обозначим одну из вершин тетраэдра буквой A. Диагональ, исходящая из этой вершины, будет соединять ее с противоположной вершиной, которую мы обозначим буквой B.

Пусть сторона тетраэдра имеет длину a. Тогда расстояние между вершинами A и B будет равно диагонали тетраэдра. Давайте обозначим его как d.

Для нахождения диагонали тетраэдра мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Эта теорема утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.

Применяя это к нашей ситуации, мы получаем следующее уравнение:

\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2\]
\[d^2 = 3a^2\]

Теперь найдем диагональ куба.

Куб - это геометрическое тело, у которого все грани являются квадратами. Похоже, что для куба диагональ будет просто соединять противоположные вершины куба.

Пусть сторона куба имеет длину с. Расстояние между противоположными вершинами будет равно диагонали куба. Давайте обозначим его как d.

Опять же, мы можем применить теорему Пифагора:

\[d^2 = c^2 + c^2 + c^2\]
\[d^2 = 3c^2\]

Теперь рассмотрим параллелепипед.

Параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются параллелограммами. Диагонали параллелепипеда соединяют противоположные вершины, как и в предыдущих случаях.

Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда будут обозначены как a, b и c соответственно. Диагональ параллелепипеда будет обозначена как d.

Снова, применяя теорему Пифагора, мы имеем:

\[d^2 = a^2 + b^2 + c^2\]

Итак, чтобы найти длины диагоналей для каждой фигуры, мы можем использовать формулы:

Для тетраэдра: \(d = \sqrt{3a^2}\)
Для куба: \(d = \sqrt{3c^2}\)
Для параллелепипеда: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\)

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти диагонали тетраэдра, куба и параллелепипеда. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!