Необходимо доказать, что плоскость сечения, которая не совпадает с гранью треугольной призмы, является параллельной

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольную призму и плоскость сечения, которая не совпадает с ее гранью.

Пусть у нас есть треугольная призма, у которой основанием служит треугольник ABC, а высота призмы обозначена буквой h. Представим, что плоскость сечения разделяет призму на две части, назовем их призмой 1 и призмой 2.

Предположим, что плоскость сечения не параллельна боковым ребрам призмы, тогда она пересекает оба боковых ребра под углами. Обозначим точки пересечения плоскости сечения с боковыми ребрами призмы как D и E.

Так как плоскость сечения не совпадает с гранью треугольной призмы, она пересекает ее по некоторому отрезку. Пусть этот отрезок обозначается как PQ. Возможны две ситуации:

1. Отрезок PQ параллелен основанию треугольника ABC. В этом случае плоскость сечения проходит параллельно боковым ребрам призмы, поскольку боковые ребра являются продолжениями сторон треугольника ABC.

2. Отрезок PQ не параллелен основанию треугольника ABC. В этом случае плоскость сечения пересекает боковые ребра призмы под углами. Поскольку стороны треугольника ABC и боковые ребра призмы параллельны, следовательно, плоскость сечения не будет параллельна боковым ребрам призмы.

Таким образом, подводя итоги, мы видим, что если плоскость сечения не совпадает с гранью треугольной призмы, то она является параллельной боковым ребрам призмы только в том случае, если отрезок плоскости сечения параллелен основанию треугольника ABC.

Данное доказательство основано на геометрических свойствах и принципах параллельных прямых и плоскостей.