В равнобедренном треугольнике SWL с основанием SL и углом WLS, равным 81°, проведена биссектриса WA, при условии

Давайте проведем решение задачи по порядку.

Мы имеем равнобедренный треугольник SWL с основанием SL и углом WLS, равным 81°. Отметим это на рисунке:

\[
\begin{array}{c}
\\
\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }S\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\\
\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }L\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }W\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\\
\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }A\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\\
\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\phantom{ }\\
\end{array}
\]

На основании равнобедренности треугольника, мы знаем, что углы SWL и WSL равны между собой, то есть каждый из них равен \(\frac{{180° - 81°}}{2} = 49.5°\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник SWA. Мы знаем, что угол SWA равен 9°. Также, поскольку треугольник равнобедренный, углы WSA и WAS равны между собой. Обозначим каждый из этих углов как \(x\).

Мы можем выразить угол WSA следующим образом:
\[WSA = 180° - SWA - WAS = 180° - 9° - x\]

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать:
\[49.5° + 49.5° + WSA = 180°\]

Решим это уравнение для определения \(WSA\):
\[99° + WSA = 180°\]
\[WSA = 180° - 99°\]
\[WSA = 81°\]

Теперь мы можем выразить угол WAS:
\[WAS = 180° - SWA - WSA = 180° - 9° - 81° = 90°\]

Таким образом, значение углов AWL и WSA равны 90° и 81° соответственно.

Наконец, необходимо найти длину стороны SL. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов. В треугольнике SWL:
\[\frac{{SL}}{{\sin(49.5°)}} = \frac{{SA}}{{\sin(81°)}}\]

Мы знаем, что длина SA составляет 3 см 6 мм, что можно перевести в десятичную форму: \(3.06\) см.

Теперь мы можем найти длину стороны SL:
\[\frac{{SL}}{{\sin(49.5°)}} = \frac{{3.06}}{{\sin(81°)}}\]
\[SL = \frac{{3.06 \cdot \sin(49.5°)}}{{\sin(81°)}}\]
\[SL \approx 1.79\] см

Таким образом, значение углов AWL и WSA равны 90° и 81° соответственно, а длина стороны SL составляет около 1.79 см.