Найдите косинус угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=33–√105–√.
Yaschik_7683
Конечно! Давайте решим задачу.
У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы хотим найти косинус угла B.
Зная, что sin B равно 33 – √105 – √, мы можем воспользоваться формулой тригонометрии:
sin^2 B + cos^2 B = 1.
Давайте найдем сначала sin^2 B:
sin^2 B = (33 – √105 – √)^2.
Для упрощения записи, обозначим радикал √105 – √ как а.
sin^2 B = (33 – a)^2.
Раскроем скобки:
sin^2 B = 33^2 – 2 * 33 * a + a^2.
Теперь мы можем выразить cos^2 B из формулы:
cos^2 B = 1 - sin^2 B.
Подставим значение sin^2 B:
cos^2 B = 1 - (33^2 - 2 * 33 * a + a^2).
Приведем подобные слагаемые:
cos^2 B = 1 - 1089 + 66a - a^2.
Косинус B равен ± корню из cos^2 B, так как косинус является функцией симметричной относительно начала координат.
cos B = ± √(1 - 1089 + 66a - a^2).
Теперь давайте подставим значение a в формулу:
a = √105 – √.
cos B = ± √(1 - 1089 + 66(√105 – √) - (√105 – √)^2).
Выполним вычисления:
cos B = ± √(1 - 1089 + 66√105 - 66√ - 105 + 2√105 - 2√ + √105 - 105 + √^2).
Упростим выражение:
cos B = ± √(3√105 - 216√6 + 2√105 - 220).
Вот таким образом, мы нашли косинус угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=33–√105–√.
У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы хотим найти косинус угла B.
Зная, что sin B равно 33 – √105 – √, мы можем воспользоваться формулой тригонометрии:
sin^2 B + cos^2 B = 1.
Давайте найдем сначала sin^2 B:
sin^2 B = (33 – √105 – √)^2.
Для упрощения записи, обозначим радикал √105 – √ как а.
sin^2 B = (33 – a)^2.
Раскроем скобки:
sin^2 B = 33^2 – 2 * 33 * a + a^2.
Теперь мы можем выразить cos^2 B из формулы:
cos^2 B = 1 - sin^2 B.
Подставим значение sin^2 B:
cos^2 B = 1 - (33^2 - 2 * 33 * a + a^2).
Приведем подобные слагаемые:
cos^2 B = 1 - 1089 + 66a - a^2.
Косинус B равен ± корню из cos^2 B, так как косинус является функцией симметричной относительно начала координат.
cos B = ± √(1 - 1089 + 66a - a^2).
Теперь давайте подставим значение a в формулу:
a = √105 – √.
cos B = ± √(1 - 1089 + 66(√105 – √) - (√105 – √)^2).
Выполним вычисления:
cos B = ± √(1 - 1089 + 66√105 - 66√ - 105 + 2√105 - 2√ + √105 - 105 + √^2).
Упростим выражение:
cos B = ± √(3√105 - 216√6 + 2√105 - 220).
Вот таким образом, мы нашли косинус угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=33–√105–√.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
