а) Решить уравнение cos2x+3cos(3п/2+x)-2=0 и найти все корни. б) Найти все значения x, принадлежащие интервалу [-5;-3

a) Чтобы решить уравнение cos2x+3cos(3п/2+x)-2=0 и найти все его корни, мы сначала приведем его к более простому виду. Давайте посмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

1. cos(2x) - чтобы упростить эту часть уравнения, мы воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставляем эту формулу в уравнение и получаем:
2cos^2(x) - 1 + 3cos(3п/2 + x) - 2 = 0.

2. cos(3п/2 + x) - давайте разложим эту часть уравнения, чтобы упростить ее еще больше. Используя формулу синуса суммы и синуса половинного угла, мы получаем следующий результат:
cos(3п/2 + x) = -sin(x).

Теперь подставим это обратно в уравнение и получим:
2cos^2(x) - 1 + 3(-sin(x)) - 2 = 0.

3. Теперь у нас есть следующее уравнение:
2cos^2(x) - 1 - 3sin(x) - 2 = 0.

Объединяя все части уравнения, мы получим:
2cos^2(x) - 3sin(x) - 3 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение. Для простоты представим cos(x) = t. Тогда получим:
2t^2 - 3√(1 - t^2) - 3 = 0.

b) Теперь перейдем ко второй части задания: найти все значения x, принадлежащие интервалу [-5;-3]. Для этого мы будем рассматривать каждую часть интервала по отдельности.

1. Проверим, является ли -5 решением данного уравнения. Подставим x = -5 в уравнение и проверим, становится ли оно равным нулю. Если да, то это значит, что -5 является решением уравнения.

2. Теперь проверим, является ли -3 решением данного уравнения. Аналогичным образом подставим x = -3 в уравнение и проверим, становится ли оно равным нулю. Если да, то -3 также является решением уравнения.

Таким образом, значения x, принадлежащие интервалу [-5;-3], являются решениями данного уравнения, если они сделают уравнение равным нулю. Пожалуйста, проверьте их.