А) Создайте уравнение прямой m, которое было бы 2y + 5x = 9. Укажите координаты точек пересечения этой прямой с осями

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку.

а) Для создания уравнения прямой \(m\) по заданным условиям, необходимо привести уравнение к виду \(y = mx + c\), где \(m\) - наклон прямой, а \(c\) - свободный член (точка пересечения с осью ординат).

Итак, данное уравнение: \(2y + 5x = 9\)

Чтобы привести его к нужному виду, выразим \(y\) через \(x\):

\[2y = -5x + 9\]
\[y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}\]

Таким образом, уравнение прямой \(m\) имеет вид: \(y = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}\)

Теперь найдем точки пересечения прямой со осями координат:

- Пересечение с осью ординат (ось \(y\)) происходит при \(x = 0\), подставим это значение в уравнение:

\[y = -\frac{5}{2} \cdot 0 + \frac{9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\]

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 4.5).

- Пересечение с осью абсцисс (ось \(x\)) происходит при \(y = 0\), подставим это значение в уравнение:

\[0 = -\frac{5}{2}x + \frac{9}{2}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[-\frac{5}{2}x + \frac{9}{2} = 0\]
\[-5x + 9 = 0\]
\[5x = 9\]
\[x = \frac{9}{5} = 1.8\]

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (1.8, 0).

Итак, координаты точек пересечения прямой \(m\) с осями координат составляют (0, 4.5) и (1.8, 0).

б) Чтобы найти уравнение прямой `, проходящей через точки Р(0; 2,5) и Q(7; −1), используем формулу:

\[y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек P и Q соответственно.

Подставим значения координат:

\((x_1, y_1) = (0, 2.5), (x_2, y_2) = (7, -1)\)

Теперь запишем уравнение прямой:

\[y - 2.5 = \frac{-1 - 2.5}{7 - 0}(x - 0)\]
\[y - 2.5 = \frac{-3.5}{7}x\]
\[y = \frac{-3.5}{7}x + 2.5\]

Таким образом, уравнение для прямой `, проходящей через точки P(0; 2,5) и Q(7; −1), будет \(y = \frac{-3.5}{7}x + 2.5\).

в) Для того чтобы найти значения параметра \(a\), при которых прямая \(y = ax + 2.5\) пересекает отрицательную ось \(Ox\), подставим \(x = 0\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(a\):

\[y = a \cdot 0 + 2.5 = 2.5\]

Мы видим, что прямая пересекает отрицательную ось \(Ox\) только в том случае, если ее уравнение имеет константный член \(2.5\). При любых значениях параметра \(a\), если \(a\) не равно нулю, прямая будет сдвинута относительно оси абсцисс, но все равно будет пересекать \(Ox\) в \(y = 2.5\).

Таким образом, значения параметра \(a\) не оказывают влияния на пересечение прямой \(y = ax + 2.5\) с отрицательной осью \(Ox\).