Постройте графики данных функций на интервале от 25.7 до 25.9, используя разные чертежи. Для функции, содержащей

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку.

а) Графики функций: \(y = x^2 - 2x\) и \(y = x^2 - 2|x|\)

1. Функция \(y = x^2 - 2x\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как квадрат и линейная функция определены на всей числовой прямой.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервале \((-\infty,1)\) и убывает на интервале \((1,+\infty)\).
- Точка экстремума: точка перегиба находится при \(x = 1\), и функция имеет минимум.

Рисунок 1. График функции \(y = x^2 - 2x\) на интервале от 25.7 до 25.9:

2. Функция \(y = x^2 - 2|x|\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как \(|x|\) всегда неотрицательно.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервалах \((-\infty,0)\) и \((2,+\infty)\), а убывает на интервале \((0,2)\).
- Точки экстремума: в точке \(x = 0\) функция имеет максимум, а в точке \(x = 2\) функция имеет минимум.

Рисунок 2. График функции \(y = x^2 - 2|x|\) на интервале от 25.7 до 25.9:

б) Графики функций: \(y = x^2 + 4x - 5\) и \(y = x^2 + 4|x| - 5\)

1. Функция \(y = x^2 + 4x - 5\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как квадрат и линейная функция определены на всей числовой прямой.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на всем интервале \((-\infty,+\infty)\).
- Точка экстремума: функция не имеет точек экстремума.

Рисунок 3. График функции \(y = x^2 + 4x - 5\) на интервале от 25.7 до 25.9:

2. Функция \(y = x^2 + 4|x| - 5\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как \(|x|\) всегда неотрицательно.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервалах \((-\infty,-2)\) и \((0,+\infty)\), а убывает на интервале \((-2,0)\).
- Точка экстремума: в точке \(x = -2\) функция имеет максимум.

Рисунок 4. График функции \(y = x^2 + 4|x| - 5\) на интервале от 25.7 до 25.9:

в) Графики функций: \(y = x^2 - 2x - 3\) и \(y = x^2 - 2|x| - 3\)

1. Функция \(y = x^2 - 2x - 3\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как квадрат и линейная функция определены на всей числовой прямой.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервале \((-\infty,1)\) и убывает на интервале \((1,+\infty)\).
- Точка экстремума: функция имеет минимум в точке \(x = 1\).

Рисунок 5. График функции \(y = x^2 - 2x - 3\) на интервале от 25.7 до 25.9:

2. Функция \(y = x^2 - 2|x| - 3\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как \(|x|\) всегда неотрицательно.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(-3\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервале \((-\infty,0)\) и убывает на интервалах \((0,1)\) и \((1,+\infty)\).
- Точка экстремума: функция имеет максимум в точке \(x = 0\) и минимум в точке \(x = 1\).

Рисунок 6. График функции \(y = x^2 - 2|x| - 3\) на интервале от 25.7 до 25.9:

г) Графики функций: \(y = -2x^2 + 8x\) и \(y = -2x^2 + 8|x|\)

1. Функция \(y = -2x^2 + 8x\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как это квадратичная функция.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\), но так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, то функция имеет максимум.
- Монотонные промежутки: функция убывает на всем интервале \((-\infty,+\infty)\).
- Точка экстремума: функция имеет максимум.

Рисунок 7. График функции \(y = -2x^2 + 8x\) на интервале от 25.7 до 25.9:

2. Функция \(y = -2x^2 + 8|x|\):
- Область определения: любое значение \(x\), так как \(|x|\) всегда неотрицательно.
- Область значений: значения \(y\) варьируются от \(-\infty\) до \(+\infty\).
- Монотонные промежутки: функция увеличивается на интервалах \((-\infty,0)\) и \((2,+\infty)\), а убывает на интервале \((0,2)\).
- Точки экстремума: в точке \(x = 0\) функция имеет максимум, а в точке \(x = 2\) функция имеет минимум.

Рисунок 8. График функции \(y = -2x^2 + 8|x|\) на интервале от 25.7 до 25.9:

Изображения графиков позволяют наглядно представить вид функций и их особенности, такие как области определения, области значений, монотонные интервалы и экстремумы. Надеюсь, эти графики помогут вам лучше визуализировать и понять данные функции. Если у вас остались вопросы, обращайтесь!