Какова разность площадей двух областей, полученных после удаления общей части пересекающихся квадратов со сторонами

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Построение квадратов
Нам даны два квадрата со сторонами 15 дм и 10 дм. Вам нужно изобразить эти два квадрата на бумаге или в редакторе геометрии.

Шаг 2: Найдем площади квадратов
Площадь квадрата можно найти, возведя его сторону в квадрат. Для первого квадрата с длиной стороны 15 дм вычисляем его площадь по формуле: \(S_1 = a_1^2 = (15 \, \text{дм})^2 = 225 \, \text{дм}^2\). Аналогично для второго квадрата с длиной стороны 10 дм находим его площадь: \(S_2 = a_2^2 = (10 \, \text{дм})^2 = 100 \, \text{дм}^2\).

Шаг 3: Найдем площадь общей части
Общая часть пересекающихся квадратов - это площадь, которую они занимают вместе. Площадь такой общей части можно найти, вычтя площади двух отдельных квадратов из площади объединенного пространства, занимаемого обоими квадратами.

Площадь объединенного пространства можно найти, сложив площади двух квадратов. Итак, площадь объединенного пространства равна: \(S_{\text{объединенная}} = S_1 + S_2 = 225 \, \text{дм}^2 + 100 \, \text{дм}^2 = 325 \, \text{дм}^2\).

Теперь найдем площадь общей части, вычтя площади двух квадратов из площади объединенного пространства: \(S_{\text{общая часть}} = S_{\text{объединенная}} - (S_1 + S_2)\).
Подставив значения, получим: \(S_{\text{общая часть}} = 325 \, \text{дм}^2 - (225 \, \text{дм}^2 + 100 \, \text{дм}^2) = 325 \, \text{дм}^2 - 325 \, \text{дм}^2 = 0 \, \text{дм}^2\).

Шаг 4: Найдем разность площадей областей
Разность площадей двух областей, полученных после удаления общей части, равна площади первого квадрата минус площадь общей части: \(S_{\text{разность}} = S_1 - S_{\text{общая часть}} = 225 \, \text{дм}^2 - 0 \, \text{дм}^2 = 225 \, \text{дм}^2\).

Таким образом, разность площадей двух областей, полученных после удаления общей части пересекающихся квадратов со сторонами 15 дм и 10 дм, равна 225 дм².