а) Представьте на плоскости точки zn(n = 1, 2, 3, 4, 5) с использованием координатной системы, если zx - -5 - 3i

а) Для представления точек \(z_n\) на плоскости воспользуемся координатной системой. У нас есть следующие значения:
\(z_1 = -5 - 3i\)
\(z_2 = 1 + 6i\)
\(z_3 = -3 - 6i\)
\(z_4 = 9 + 2i\)
\(z_5 = 1 - 6i\)

Используя соответствующие координаты для действительной и мнимой части, получим следующую представление точек на плоскости:

\(z_1(-5, -3)\)
\(z_2(1, 6)\)
\(z_3(-3, -6)\)
\(z_4(9, 2)\)
\(z_5(1, -6)\)

Таким образом, точки \(z_1, z_2, z_3, z_4\) и \(z_5\) на плоскости представляются следующим образом:
\[z_1\left(-5, -3\right), \, z_2\left(1, 6\right), \, z_3\left(-3, -6\right), \, z_4\left(9, 2\right), \, z_5\left(1, -6\right)\]

б) Чтобы соединить точки \(z_1, z_2, z_3, z_4\) и \(z_5\) последовательными отрезками, проведем линии между соседними точками:

Ломаная, соединяющая указанные точки, будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccc}
-5 & \xrightarrow{} & -3 \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\uparrow & & & & & \downarrow \\
& & & & & \\
& & & & & \\
1 & \downarrow & 6 & \xrightarrow{} & -3 \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\uparrow & & & & & \downarrow \\
& & & & & \\
& & & & & \\
-3 & \xrightarrow{} & -6 \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\uparrow & & & & & \downarrow \\
& & & & & \\
& & & & & \\
9 & \downarrow & 2 & \xrightarrow{} & 1 \\
& & & & & \\
& & & & & \\
\uparrow & & & & & \downarrow \\
& & & & & \\
& & & & & \\
1 & \xrightarrow{} & -6 \\
\end{array}
\]

На полученной ломаной присутствует 4 чисто мнимых числа. Они соответствуют точкам с нулевой действительной частью. В данном случае это точки:

\(z_1(-5, -3)\)
\(z_3(-3, -6)\)
\(z_2(1, 6)\)
\(z_5(1, -6)\)

в) Чтобы найти количество чисел на ломаной, удовлетворяющих условию \(Re(z) = -3\), нам нужно найти все точки, у которых действительная часть равна -3.
На ломаной есть 2 числа, удовлетворяющих этому условию. Это точки:

\(z_3(-3, -6)\)
\(z_4(9, 2)\)

г) Чтобы найти количество чисел на ломаной, удовлетворяющих условию \(Im(z) = 3\), нам нужно найти все точки, у которых мнимая часть равна 3.
На ломаной есть 0 чисел, удовлетворяющих этому условию.

Ниже приведен график, изображающий указанные точки и ломаную, соединяющую их:

\[  \]