Какие множители нужно использовать для разложения многочлена -2a^5+4a^3-2a?
Ластик_7168
Для разложения многочлена -2a^5 + 4a^3 - 2a на множители, мы можем использовать принципы факторизации и группировки однородных слагаемых.
1. Сначала, давайте рассмотрим общий множитель, который можно вынести из всех трех слагаемых. В данном случае это -2a:
-2a^5 + 4a^3 - 2a = -2a (a^5 - 2a^2 + 1)
2. Во втором шаге, давайте сосредоточимся на скобке (a^5 - 2a^2 + 1) и поищем ее множители. Для этого нам нужно найти общий множитель для всех трех слагаемых в скобке.
3. Делая анализ, можно заметить, что есть общий множитель "а" во всех слагаемых:
a^5 - 2a^2 + 1 = a (a^4 - 2a + 1)
4. Теперь рассмотрим скобку (a^4 - 2a + 1). Здесь мы не можем найти какой-то общий множитель для всех слагаемых, так как они не имеют общих множителей. Однако, мы можем заметить, что это квадратный трином.
5. Теперь проведем факторизацию квадратного тринома. Для этого найдем два множителя, которые вместе дают \(a^4\), и один множитель, который будет давать 1. В данном случае это будет \((a^2-1)^2\), где \(a^2-1\) - разность квадратов.
Таким образом, полное разложение многочлена будет:
-2a^5 + 4a^3 - 2a = -2a (a^5 - 2a^2 + 1) = -2a^2(a^4 - 2a + 1) = -2a^2(a^2 - 1)^2
Мы успешно разложили заданный многочлен на произведение множителей, использовав принципы факторизации и группировки однородных слагаемых.
1. Сначала, давайте рассмотрим общий множитель, который можно вынести из всех трех слагаемых. В данном случае это -2a:
-2a^5 + 4a^3 - 2a = -2a (a^5 - 2a^2 + 1)
2. Во втором шаге, давайте сосредоточимся на скобке (a^5 - 2a^2 + 1) и поищем ее множители. Для этого нам нужно найти общий множитель для всех трех слагаемых в скобке.
3. Делая анализ, можно заметить, что есть общий множитель "а" во всех слагаемых:
a^5 - 2a^2 + 1 = a (a^4 - 2a + 1)
4. Теперь рассмотрим скобку (a^4 - 2a + 1). Здесь мы не можем найти какой-то общий множитель для всех слагаемых, так как они не имеют общих множителей. Однако, мы можем заметить, что это квадратный трином.
5. Теперь проведем факторизацию квадратного тринома. Для этого найдем два множителя, которые вместе дают \(a^4\), и один множитель, который будет давать 1. В данном случае это будет \((a^2-1)^2\), где \(a^2-1\) - разность квадратов.
Таким образом, полное разложение многочлена будет:
-2a^5 + 4a^3 - 2a = -2a (a^5 - 2a^2 + 1) = -2a^2(a^4 - 2a + 1) = -2a^2(a^2 - 1)^2
Мы успешно разложили заданный многочлен на произведение множителей, использовав принципы факторизации и группировки однородных слагаемых.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
