Чему равно значение выражения -7sin(7pi/2-альфа), если sin альфа =0,28

Question

Алгебра: Чему равно значение выражения -7sin(7pi/2-альфа), если sin альфа =0,28 и альфа-угол во второй четверти?

Donna · Accepted Answer

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать информацию о значении синуса угла и его расположении в координатной плоскости.

Исходя из условия задачи, известно, что

\sin α = 0.28

и угол

α

находится во второй четверти, где значения синуса отрицательны.

Давайте сначала определим значение угла

α

.
Так как угол находится во второй четверти и значение синуса отрицательно, это значит, что

α

должен находиться между

\frac{π}{2}

и

π

.

Далее, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

\sin (\frac{π}{2} - θ) = \cos (θ)

Применим это тождество к нашему углу

α

:

\sin (\frac{π}{2} - α) = 0.28

Теперь найдем значение

\frac{π}{2} - α

:

\frac{π}{2} - α = \arcsin (0.28)

Используя калькулятор, найдем значение:

\frac{π}{2} - α \approx 1.29

Теперь мы можем найти значение выражения

- 7 \sin (\frac{7 π}{2} - α)

:

- 7 \sin (\frac{7 π}{2} - α) = - 7 \sin (7 π - 1.29)

Для упрощения расчетов, заметим, что

\sin (π + θ) = - \sin (θ)

.
Это означает, что

7 π - 1.29 = π + (- 1.29)

, так как

π

и

- 1.29

находятся на противоположных сторонах оси

x

и имеют одинаковый синус.

Тогда получаем:

- 7 \sin (7 π - 1.29) = - 7 \sin (π + (- 1.29))

Теперь применим тождество

\sin (π + θ) = - \sin (θ)

и найдем значение:

- 7 \sin (π + (- 1.29)) = - 7 (- \sin (1.29))

Подставим значение

\sin (1.29)

, которое мы нашли ранее:

- 7 (- 0.255) \approx 1.785

Таким образом, значение выражения

- 7 \sin (7 π / 2 - α)

, при условии

\sin α = 0.28

и

α

находится во второй четверти, равно приближенно 1.785.

Чему равно значение выражения -7sin(7pi/2-альфа), если sin альфа =0,28 и альфа-угол во второй четверти?

Donna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!