а) Побудуйте трикутник MNK, який є симетричним до трикутника ABC відносно початку координат. Знайдіть координати вершин

Для решения этой задачи мы будем использовать симметрию относительно осей координат. Давайте начнем с а).

a) Для построения треугольника MNK, симметричного треугольнику ABC относительно начала координат, мы должны применить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершин треугольника ABC. Пусть вершины треугольника ABC имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

2. Используя симметрию относительно начала координат, координаты вершин треугольника MNK будут иметь следующие значения:
- X-координата вершины M будет равна -x1, то есть противоположна X-координате вершины A.
- Y-координата вершины M будет равна -y1, то есть противоположна Y-координате вершины A.
- X-координата вершины N будет равна -x2, то есть противоположна X-координате вершины B.
- Y-координата вершины N будет равна -y2, то есть противоположна Y-координате вершины B.
- X-координата вершины K будет равна -x3, то есть противоположна X-координате вершины C.
- Y-координата вершины K будет равна -y3, то есть противоположна Y-координате вершины C.

Таким образом, координаты вершин треугольника MNK будут: M(-x1, -y1), N(-x2, -y2), K(-x3, -y3).

b) При построении треугольника MNK, симметричного треугольнику ABC относительно оси ординат, мы должны применить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершин треугольника ABC.

2. Используя симметрию относительно оси ординат, координаты вершин треугольника MNK будут иметь следующие значения:
- X-координата вершины M останется неизменной и будет равна x1.
- Y-координата вершины M будет равна -y1, то есть противоположна Y-координате вершины A.
- X-координата вершины N останется неизменной и будет равна x2.
- Y-координата вершины N будет равна -y2, то есть противоположна Y-координате вершины B.
- X-координата вершины K останется неизменной и будет равна x3.
- Y-координата вершины K будет равна -y3, то есть противоположна Y-координате вершины C.

Таким образом, координаты вершин треугольника MNK будут: M(x1, -y1), N(x2, -y2), K(x3, -y3).

в) При построении треугольника MNK, симметричного треугольнику ABC относительно оси абсцисс, мы должны применить следующие шаги:

1. Найдите координаты вершин треугольника ABC.

2. Используя симметрию относительно оси абсцисс, координаты вершин треугольника MNK будут иметь следующие значения:
- X-координата вершины M будет равна x1, то есть останется неизменной.
- Y-координата вершины M останется неизменной и будет равна y1.
- X-координата вершины N будет равна x2, то есть останется неизменной.
- Y-координата вершины N останется неизменной и будет равна y2.
- X-координата вершины K будет равна x3, то есть останется неизменной.
- Y-координата вершины K останется неизменной и будет равна y3.

Таким образом, координаты вершин треугольника MNK будут: M(x1, y1), N(x2, y2), K(x3, y3).

Вот и все!