Чему равна длина стороны RP, если сторона QP равна 12 см в треугольнике QRP, где RO является высотой и медианой

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства треугольников и формулы для расчета длины сторон.

Первое, что можно заметить, это то, что сторона QR равна стороне RP и составляет 1,4 раза длину стороны QO.

Также, по условию задачи сторона QP равна 12 см.

Нам известно, что сторона QR = RP = 1,4QO.

Запишем это в математической форме:

\[ QR = 1,4 \cdot QO \]
\[ RP = 1,4 \cdot QO \]

Также, мы знаем, что треугольник QRO - прямоугольный и RO является высотой и медианой.

Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора для расчета длины стороны QO.

Теорема Пифагора гласит, что \( c^2 = a^2 + b^2 \), где c - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что RO - медиана и высота, поэтому RO делит сторону QP пополам. Это означает, что QO равна \(\frac{12}{2} = 6\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для расчета длины стороны QO:

\[ QO^2 = QR^2 - RO^2 \]

\[ QO^2 = (1,4QO)^2 - RO^2 \]

\[ 6^2 = (1,4QO)^2 - RO^2 \]

\[ 36 = 1,96QO^2 - RO^2 \]

Учитывая, что RO является медианой и высотой, а значит, делит треугольник на две равные части, RO равна половине стороны QP, то есть \(\frac{12}{2} = 6\).

Подставим это значение в уравнение:

\[ 36 = 1,96QO^2 - 6^2 \]

\[ 36 = 1,96QO^2 - 36 \]

Теперь перенесем все в одну часть:

\[ 1,96QO^2 = 72 \]

\[ QO^2 = \frac{72}{1,96} \]

\[ QO^2 \approx 36,73 \]

Теперь найдем значение QO:

\[ QO = \sqrt{36,73} \]

\[ QO \approx 6,06 \]

И, наконец, чтобы найти длину стороны RP, умножим QO на 1,4:

\[ RP = 1,4 \cdot QO \]

\[ RP \approx 1,4 \cdot 6,06 \]

\[ RP \approx 8,48 \]

Итак, длина стороны RP приближенно равна 8,48 см.