а) По условию можно составить систему уравнений, где x и y - длины катетов треугольника: x^2 + y^2 = 29^2 x = y

Хорошо! Решим данную задачу сначала пошагово.

а) У нас есть два условия: x^2 + y^2 = 29^2 и x = y + 1. Мы можем использовать второе условие, чтобы выразить переменную x через y и подставить это значение в первое уравнение. Таким образом, получим систему уравнений:

(y + 1)^2 + y^2 = 29^2

Раскроем скобки, чтобы убрать возведение в квадрат:

y^2 + 2y + 1 + y^2 = 29^2

Объединим переменные с подобными степенями:

2y^2 + 2y + 1 = 29^2

Упростим уравнение:

2y^2 + 2y + 1 = 841

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

2y^2 + 2y - 840 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода факторизации, альтернативного метода или формулы для квадратных уравнений. Чтобы решить его, используем формулу для квадратных уравнений:

y = \(\frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\)

Где a = 2, b = 2 и c = -840.

Подставим значения в формулу:

y = \(\frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-840)}}}}{{2 \cdot 2}}\)

y = \(\frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 6720}}}}{{4}}\)

y = \(\frac{{-2 \pm \sqrt{{6724}}}}{{4}}\)

y = \(\frac{{-2 \pm 82}}{{4}}\)

Теперь найдем значение y, взяв самое маленькое и самое большое значение для каждого знака:

y1 = \(\frac{{-2 + 82}}{{4}}\) = \(\frac{{80}}{{4}}\) = 20

y2 = \(\frac{{-2 - 82}}{{4}}\) = \(\frac{{-84}}{{4}}\) = -21

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя уравнение x = y + 1.

Для y = 20, мы имеем:

x = 20 + 1 = 21

И для y = -21, мы имеем:

x = -21 + 1 = -20

Итак, у нас есть две пары значений катетов треугольника: (x, y) = (21, 20) и (x, y) = (-20, -21).

б) Теперь, когда у нас есть значения для катетов треугольника, мы можем выполнить необходимые вычисления.

1) Найдем значение гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза = \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\)

Для первой пары значений (x, y) = (21, 20):

гипотенуза = \(\sqrt{{21^2 + 20^2}}\) = \(\sqrt{{441 + 400}}\) = \(\sqrt{{841}}\) = 29

Для второй пары значений (x, y) = (-20, -21):

гипотенуза = \(\sqrt{{(-20)^2 + (-21)^2}}\) = \(\sqrt{{400 + 441}}\) = \(\sqrt{{841}}\) = 29

Таким образом, в обоих случаях значение гипотенузы равно 29.

2) Найдем сумму катетов:

сумма катетов = x + y

Для первой пары значений (x, y) = (21, 20):

сумма катетов = 21 + 20 = 41

Для второй пары значений (x, y) = (-20, -21):

сумма катетов = -20 + (-21) = -41

Итак, сумма катетов равна 41 для первой пары значений и -41 для второй пары значений.

Надеюсь, этот ответ подробно рассмотрел постановку задачи, шаги решения и обоснование ответов, чтобы было понятно школьнику. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать!