а) Під якими значеннями відбуваються гармонічні коливання тіла згідно зі законом х = 0.2 sin (пі/4t + пі/4)? Визначте

Хорошо, давайте решим эту задачу.

а) Для определения амплитуды, циклической частоты и начальной фазы гармонических колебаний, заданных законом \(x = 0.2 \sin\left(\frac{\pi}{4}t + \frac{\pi}{4}\right)\), мы можем сравнить его с общим уравнением гармонических колебаний \(x = A \sin(\omega t + \phi)\), где \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - циклическая частота, \(t\) - время и \(\phi\) - начальная фаза. Из сравнения коэффициенты при этих величинах равны:

Амплитуда \(A = 0.2\) (в данной задаче указано, что амплитуда равна 0.2).

Циклическая частота определяется выражением \(\omega = \frac{\pi}{4}\).

Начальная фаза \(\phi = \frac{\pi}{4}\).

б) Период \(T\) колебаний определяется соотношением \(T = \frac{2\pi}{\omega}\). Подставляя данный случай с \(\omega = \frac{\pi}{4}\), мы получаем:

\[T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{4}} = 8\]

Таким образом, период колебаний тела равен 8 единицам времени (у нас не указаны единицы времени, поэтому мы ограничимся таким обозначением).

Частота \(f\) колебаний вычисляется как обратная величина периода, то есть \(f = \frac{1}{T}\):

\[f = \frac{1}{8}\]

Таким образом, частота колебаний тела составляет \(\frac{1}{8}\) единицы времени.

в) Чтобы определить фазу колебаний тела и его координату через 1 секунду после начала отсчета времени, мы можем подставить \(t = 1\) в уравнение гармонических колебаний:

\[x = 0.2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\cdot 1 + \frac{\pi}{4}\right)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[x = 0.2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0.2\]

Таким образом, через 1 секунду после начала отсчета времени координата тела будет равна 0.2 единицам.

Что касается фазы, поскольку у нас уже есть начальная фаза \(\phi = \frac{\pi}{4}\), фазу колебаний тела через 1 секунду мы можем найти так:

\(\phi_1 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\cdot 1 = \frac{\pi}{2}\)

Таким образом, фаза колебаний тела через 1 секунду будет составлять \(\frac{\pi}{2}\) радиан.