а) Определите диапазон выборки для чисел 2, 5, 7, 5, 7, 7, 7, 5, 7, 7. б) Найдите количество чисел в данной выборке

Добро пожаловать на урок, где мы разберемся с различными статистическими показателями на примере данной выборки чисел: 2, 5, 7, 5, 7, 7, 7, 5, 7, 7.

а) Чтобы определить диапазон выборки, необходимо найти разницу между наибольшим и наименьшим числом в выборке. В данном случае, наибольшее число - 7, а наименьшее - 2. Таким образом, диапазон выборки равен 7 - 2 = 5.

б) Чтобы найти количество чисел в данной выборке, просто подсчитаем их количество. В данном случае, выборка состоит из 10 чисел.

в) Статистическая последовательность представляет собой перечисление чисел из выборки в порядке возрастания или убывания. В данном случае, статистическая последовательность будет выглядеть следующим образом: 2, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.

г) Выборочное распределение показывает, сколько раз каждое число встречается в выборке. Для данной выборки это выглядит следующим образом:
2 - 1 раз
5 - 2 раза
7 - 7 раз

д) Построим полигон частот для данной выборки на основании выборочного распределения. Полигон частот представляет собой график, где по оси абсцисс откладываются числа из выборки, а по оси ординат - количество раз, которое каждое число встречается в выборке. В данном случае, полигон частот будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Число} & \text{Количество раз} \\
\hline
2 & 1 \\
5 & 2 \\
7 & 7 \\
\end{array}
\]

е) Чтобы найти выборочное среднее для данной выборки, необходимо сложить все числа в выборке и разделить полученную сумму на количество чисел. В данном случае, сумма чисел равна 2 + 5 + 7 + 5 + 7 + 7 + 7 + 5 + 7 + 7 = 59, а количество чисел равно 10. Таким образом, выборочное среднее будет равно 59 / 10 = 5.9.

ж) Чтобы определить выборочную дисперсию для данной выборки, необходимо вычислить сумму квадратов отклонений каждого числа в выборке от выборочного среднего, а затем разделить эту сумму на количество чисел минус одно. В данном случае, отклонения чисел от выборочного среднего равны:
2 - 5.9 = -3.9
5 - 5.9 = -0.9
7 - 5.9 = 1.1
Их квадраты равны:
(-3.9)^2 = 15.21
(-0.9)^2 = 0.81
(1.1)^2 = 1.21
Сумма квадратов отклонений равна 15.21 + 0.81 + 1.21 = 17.23. Количество чисел минус одно равно 10 - 1 = 9. Таким образом, выборочная дисперсия будет равна 17.23 / 9 ≈ 1.92.

з) Чтобы расчитать несмещенную выборочную дисперсию для данной выборки, необходимо вычислить среднее квадратов отклонений каждого числа в выборке от выборочного среднего, а затем разделить эту сумму на количество чисел. В данном случае, среднее квадратов отклонений равно 17.23 / 10 ≈ 1.72.

Поздравляю! Теперь вы разобрались с различными статистическими показателями на примере данной выборки чисел. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь в других заданиях - обращайтесь, я всегда готов помочь!