Які є інтервали, де функція y=x^2 зростає?
Родион_7963
Функция \(y=x^2\) - это парабола, и мы хотим найти интервалы, на которых эта функция возрастает.
Для того чтобы определить, в каких интервалах функция возрастает, мы должны рассмотреть производную функции. Производная функции \(y\) по \(x\) показывает, как меняется \(y\) в зависимости от изменения \(x\). Если производная положительна в некотором интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале.
Чтобы найти производную функции \(y=x^2\), мы возьмем производную от \(x^2\). Производная любой функции \(x^n\) равна \(n \cdot x^{n-1}\). В данном случае n = 2, поэтому получим:
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 2x
\]
Теперь у нас есть производная функции \(y=x^2\), которая равна \(2x\).
Для того чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, мы должны узнать, где значение производной положительно.
Так как \(2x\) - линейная функция, значение \(2x\) будет положительным, когда \(x\) положительно, и отрицательным, когда \(x\) отрицательно.
Следовательно, функция \(y=x^2\) возрастает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((0, +\infty)\).
Таким образом, интервалы, на которых функция \(y=x^2\) возрастает, это все отрицательные числа и все положительные числа.
Для того чтобы определить, в каких интервалах функция возрастает, мы должны рассмотреть производную функции. Производная функции \(y\) по \(x\) показывает, как меняется \(y\) в зависимости от изменения \(x\). Если производная положительна в некотором интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале.
Чтобы найти производную функции \(y=x^2\), мы возьмем производную от \(x^2\). Производная любой функции \(x^n\) равна \(n \cdot x^{n-1}\). В данном случае n = 2, поэтому получим:
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 2x
\]
Теперь у нас есть производная функции \(y=x^2\), которая равна \(2x\).
Для того чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, мы должны узнать, где значение производной положительно.
Так как \(2x\) - линейная функция, значение \(2x\) будет положительным, когда \(x\) положительно, и отрицательным, когда \(x\) отрицательно.
Следовательно, функция \(y=x^2\) возрастает на интервалах \((-\infty, 0)\) и \((0, +\infty)\).
Таким образом, интервалы, на которых функция \(y=x^2\) возрастает, это все отрицательные числа и все положительные числа.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
