Какова вероятность того, что 2 случайно выбранные детали из существующих 1000 наименований различных деталей окажутся

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и правилом умножения вероятностей.

Для начала, давайте определим общее количество возможных сочетаний двух деталей из 1000. Это можно сделать с помощью формулы для количества сочетаний:

\[
C_n^r = \frac{{n!}}{{(n-r)! \cdot r!}}
\]

где \( C_n^r \) обозначает количество сочетаний из \( n \) по \( r \), а \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

В нашем случае, \( n = 1000 \) и \( r = 2 \), поэтому количество всех возможных сочетаний двух деталей из 1000 будет:

\[
C_{1000}^2 = \frac{{1000!}}{{(1000-2)! \cdot 2!}}
\]

Теперь рассмотрим количество сочетаний двух дефектных деталей. Поскольку все детали разные, мы можем считать каждую дефектную деталь отдельным наименованием. Таким образом, у нас будет 2 наименования дефектных деталей из общего числа возможных 1000 наименований. Значит, количество сочетаний двух дефектных деталей будет:

\[
C_2^2 = \frac{{2!}}{{(2-2)! \cdot 2!}}
\]

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив количество сочетаний двух дефектных деталей на количество всех возможных сочетаний двух деталей:

\[
P = \frac{{C_2^2}}{{C_{1000}^2}} = \frac{{\frac{{2!}}{{(2-2)! \cdot 2!}}}}{{\frac{{1000!}}{{(1000-2)! \cdot 2!}}}}
\]

Упрощая выражение, получим:

\[
P = \frac{2}{{\frac{{1000!}}{{(998)! \cdot 2!}}}}
\]

Теперь остается лишь вычислить вероятность.