а) Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению: cos2x+3sin(x-3П/2)+2=0. б) Найдите все значения x, которые являются

a) Давайте найдем значения x, удовлетворяющие уравнению \(\cos^2(x) + 3\sin(x - \frac{3\pi}{2}) + 2 = 0\).

Шаг 1: Заменим \(\sin(x - \frac{3\pi}{2})\) на \(-\cos(x)\), так как \(\sin(x - \frac{3\pi}{2}) = \cos(x)\).

Теперь уравнение примет вид: \(\cos^2(x) + 3\cos(x) + 2 = 0\).

Шаг 2: Заметим, что данное уравнение может быть представлено в виде квадратного уравнения.

Заменим \(\cos(x)\) на новую переменную \(t\):

\(t^2 + 3t + 2 = 0\).

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Факторизуем его: \((t + 1)(t + 2) = 0\).

Таким образом, получаем два возможных значения для \(t\): \(t_1 = -1\) и \(t_2 = -2\).

Шаг 4: Вернемся к переменной \(x\).

Так как \(\cos(x) = t\), то \(\cos(x) = -1\) или \(\cos(x) = -2\).

Шаг 5: Найдем все значения x, удовлетворяющие этим условиям.

Для \(\cos(x) = -1\) имеем \(x_1 = \pi\).

Для \(\cos(x) = -2\) нет решений в области реальных чисел, так как значения косинуса ограничены от -1 до 1.

Таким образом, решением уравнения является только \(x = \pi\).

б) Найдем все значения x, которые являются корнями данного уравнения в интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\).

Из предыдущего ответа мы уже знаем, что единственным решением уравнения является \(x = \pi\).

Теперь проверим, лежит ли \(x = \pi\) в заданном интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\). Видно, что \(x = \pi\) входит в этот интервал.

Таким образом, \(x = \pi\) является единственным значением x, которое является корнем данного уравнения в интервале \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\).