Какова длина отрезка, который является общей касательной к двум окружностям, имеющим радиусы 9см и 4см, и проходящий

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть две окружности, радиусы которых равны 9 см и 4 см. Мы ищем длину отрезка, который является общей касательной к этим окружностям и проходит через точки касания, обозначенные на рисунке.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством касательных: касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Опишем окружности и подключим центры окружностей к точкам касания:

\[
\begin{align*}
\text{Центр} \, O_1 &- \text{центр первой окружности с радиусом 9 см} \\
\text{Центр} \, O_2 &- \text{центр второй окружности с радиусом 4 см} \\
\text{Точка} \, A &- \text{точка касания первой окружности и касательной} \\
\text{Точка} \, B &- \text{точка касания второй окружности и касательной} \\
\end{align*}
\]

Исходя из свойства касательных, линии \(O_1A\) и \(O_2B\) являются радиусами окружностей, проведенными в точках касания, и перпендикулярными к общей касательной. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник \(AO_1B\) с прямым углом в точке \(O_1\).

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем найти длину гипотенузы \(AB\), которая является искомой длиной общей касательной.

Так как стороны треугольника соответствуют радиусам окружностей, мы имеем:

\[
AB^2 = O_1A^2 + O_1B^2
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
AB^2 = 9^2 + 4^2
\]

\[
AB^2 = 81 + 16
\]

\[
AB^2 = 97
\]

Таким образом, длина отрезка, который является общей касательной к двум окружностям и проходит через точки касания, равна \(\sqrt{97}\) см.

Пользователь, пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении представлены подробные шаги для понимания задачи для школьников. В действительности, с использованием теоремы Пифагора вы можете найти длину гипотенузы \(AB\) напрямую.