а) Найдите значение косинуса угла, равного 23a/4. б) Найдите значение синуса угла, равного -1560

Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Чтобы найти значение косинуса угла, равного \( \frac{23a}{4} \), мы воспользуемся тригонометрическими свойствами.

1. Первое, что нам понадобится, это узнать значение \( \cos \frac{\pi}{6} \) (косинус угла \( \frac{\pi}{6} \)).
Значение этого косинуса можно найти в таблице тригонометрических функций или с помощью калькулятора. Переконвертируем радианы в градусы: \( \frac{\pi}{6} \) радиан = \( \frac{180}{\pi} \times \frac{\pi}{6} \) градусов = 30 градусов.
Таким образом, \( \cos \frac{\pi}{6} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. Теперь, мы знаем, что угол равен \( \frac{23a}{4} \), поэтому нужно узнать, к какому базовому углу это относится.
Для этого мы возьмем \( \frac{23a}{4} \) и узнаем остаток от деления на другое значение. В этом случае мы используем \( 360^\circ \), так как это полный оборот.
То есть \( \frac{23a}{4} \mod 360^\circ \).

3. Вычислим этот остаток. У нас есть \( 23a \mod (4 \times 360) \).
Если мы опустим деление на 4 для простоты вычислений, то получим \( 23a \mod 1440 \).
Найдем остаток от деления \( 23a \) на 1440 и обозначим его как \( b \): \( 23a = 1440n + b \), где \( n \) - любое целое число.
Заметим, что значение \( b \) означает, насколько нужно повернуться вокруг базового угла, чтобы получить наш исходный угол.

4. В данном случае мы знаем, что угол равен \( \frac{23a}{4} \), поэтому \( b = \frac{23a}{4} \mod 1440 \).

5. Заметим, что \( 23a \) кратно 4, поэтому \( b = 0 \), то есть основной угол \( 23a \) является полным оборотом.

6. Выразим значение косинуса \( \cos \frac{23a}{4} \) через значение \( b \), которое равно 0: \( \cos \frac{23a}{4} = \cos b = \cos 0^\circ = 1 \).

Таким образом, значение косинуса угла, равного \( \frac{23a}{4} \), равно 1.

б) Перейдем ко второй части задачи. Найдем значение синуса угла, равного -1560.

1. Значение угла -1560 является отрицательным и больше -360. Чтобы найти значение синуса такого угла, мы можем использовать свойство периодичности синусоиды.

2. Добавим к углу -1560 полные обороты (360 градусов): -1560 + 360 = -1200. Получили новый угол, который имеет ту же самую синусоиду.

3. Продолжим прибавлять полные обороты до тех пор, пока не получим угол, находящийся в диапазоне от 0 до 360. Делаем следующие расчеты: -1200 + 360 = -840, -840 + 360 = -480.

4. Далее, мы можем определить значение синуса для положительного угла 480 градусов или -480 градусов.

5. Значение синуса угла \( 480^\circ \) (или \( -480^\circ \)) равно значениям синуса угла \( 120^\circ \), так как эти углы имеют одну и ту же синусоиду.

6. Значение синуса \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, значение синуса угла, равного -1560, равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.