Каково значение скалярного произведения нормальных векторов данных плоскостей

Question

Алгебра: Каково значение скалярного произведения нормальных векторов данных плоскостей 2x+3y+4z+5=0 и 4x-6y+z+20=0?

Ледяной_Взрыв · Accepted Answer

Для начала, давайте найдём нормальные векторы плоскостей. Нормальный вектор плоскости это вектор, перпендикулярный данной плоскости.

Уравнение первой плоскости: 2x + 3y + 4z + 5 = 0
Перепишем уравнение в виде: 2x + 3y + 4z = -5

Теперь мы видим, что коэффициенты x, y и z в уравнении плоскости являются координатами нормального вектора. Таким образом, нормальный вектор первой плоскости будет иметь координаты (2, 3, 4).

Теперь рассмотрим вторую плоскость: 4x - 6y + z + 20 = 0
Перепишем уравнение в виде: 4x - 6y + z = -20

И снова, коэффициенты x, y и z в уравнении плоскости являются координатами нормального вектора. Поэтому нормальный вектор второй плоскости будет иметь координаты (4, -6, 1).

Теперь, чтобы найти значение скалярного произведения этих нормальных векторов, мы умножаем соответствующие координаты векторов и складываем результаты:

(2 * 4) + (3 * -6) + (4 * 1) = 8 - 18 + 4 = -6

Таким образом, значение скалярного произведения нормальных векторов данных плоскостей равно -6.

Каково значение скалярного произведения нормальных векторов данных плоскостей 2x+3y+4z+5=0 и 4x-6y+z+20=0?

Ледяной_Взрыв

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!