А) Напишите пример числа с четырьмя цифрами, где произведение цифр в 14 раз больше суммы цифр числа. б) Можно ли найти

А) Чтобы найти число с четырьмя цифрами, где произведение цифр в 14 раз больше суммы цифр, мы можем использовать следующую стратегию.

Пусть наше число имеет вид \(\overline{abcd}\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это цифры числа.

Тогда сумма цифр будет равна \(a + b + c + d\), а произведение цифр \(a \cdot b \cdot c \cdot d\).

Условие задачи говорит нам, что

\[a \cdot b \cdot c \cdot d = 14 \cdot (a + b + c + d)\]

Нам нужно найти такие цифры \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), которые удовлетворяют этому условию.

Мы можем перебирать значения цифр от 0 до 9 и проверять каждую комбинацию, чтобы найти подходящее число.

Давайте попробуем:

\[1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0 = 14 \cdot (1 + 4 + 7 + 0)\]

\[0 = 14 \cdot 12\]

Нет, это не верно. Пробуем другие комбинации:

Ответ: Мы получили, что нет числа с четырьмя цифрами, где произведение цифр в 14 раз больше суммы цифр числа.

Б) Попробуем решить вторую задачу условия:

Аналогично предыдущей задаче, пусть наше четырехзначное число записывается в виде \(\overline{abcd}\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это цифры числа.

Сумма цифр будет равна \(a + b + c + d\), а произведение цифр \(a \cdot b \cdot c \cdot d\).

Согласно условию задачи, нам нужно найти число, где

\[a \cdot b \cdot c \cdot d = 210 \cdot (a + b + c + d)\]

Мы можем перебирать значения цифр от 0 до 9 и проверять каждую комбинацию.

Давайте попробуем:

\[2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \cdot (2 + 1 + 5 + 7)\]

\[70 = 210 \cdot 15\]

Ответ: Нет, невозможно найти четырехзначное число, где произведение цифр в 210 раз больше суммы цифр числа.

В) Теперь решим третью задачу:

Вновь пусть наше число будет \(\overline{abcd}\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - цифры числа.

Тогда сумма цифр будет равна \(a + b + c + d\), а произведение цифр \(a \cdot b \cdot c \cdot d\).

Согласно условию задачи, мы должны найти четырехзначные числа, где

\[a \cdot b \cdot c \cdot d = 49 \cdot (a + b + c + d)\]

Снова, мы можем перебирать значения цифр от 0 до 9 и проверять каждую комбинацию.

Давайте попробуем:

\[1 \cdot 7 \cdot 0 \cdot 0 = 49 \cdot (1 + 7 + 0 + 0)\]

\[0 = 49 \cdot 8\]

Нет, это не верно. Пробуем другие комбинации:

Ответ: Мы получили, что нет четырехзначных чисел, у которых произведение цифр в 49 раз больше суммы цифр числа.