0 4 Какие значения имеют координаты точки пересечения двух прямых на рисунке? 2x+y=-3 y x-2y=-4 о 5 Какую систему

1. Задача: Какие значения имеют координаты точки пересечения двух прямых на рисунке?

У нас имеются два уравнения прямых:
1) \(2x+y=-3\)
2) \(x-2y=-4\)
Чтобы найти координаты точки пересечения, необходимо решить систему уравнений. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Метод уравнения равных коэффициентов (эквивалентное приведение)

Для этого умножим первое уравнение на 2:

1) \(4x+2y=-6\)
2) \(x-2y=-4\)

Шаг 2: Сложение уравнений

Сложим полученные уравнения:

\((4x + x) + (2y - 2y) = (-6) + (-4)\)

Упростим выражение:

\(5x = -10\)

Шаг 3: Изоляция переменной

Разделим оба выражения на 5:

\(x = -2\)

Шаг 4: Подстановка значения переменной

Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Для простоты выберем второе уравнение:

\(x-2y=-4\)

Подставляем \(x = -2\) и решаем уравнение:

\((-2)-2y=-4\)

\( -2y = -4 + 2\)

\( -2y = -2\)

Шаг 5: Вычисление второй переменной

Разделим оба выражения на -2:

\(y = 1\)

Итак, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (-2, 1).

2. Задача: Какую систему уравнений можно составить по условию задачи о покупке дисков разного вида?

Пусть \(x\) - количество коробок с 5 дисками, а \(y\) - количество коробок с 12 дисками.

Согласно условию, всего было куплено 13 коробок:

\(x + y = 13\)

Количество дисков в каждой коробке также известно. Используя эти сведения, мы можем сформулировать ещё одно уравнение:

Общее количество дисков равно сумме произведений количества коробок на количество дисков в каждой коробке:

\(5x + 12y = 100\)

Таким образом, система уравнений, которую можно составить по условию задачи о покупке дисков разного вида, выглядит следующим образом:

\[
\begin{cases}
x + y = 13 \\
5x + 12y = 100 \\
\end{cases}
\]

3. Задача: Как записать уравнение прямой, которая параллельна \(y = 3.5x\) и проходит через точку (-4, 0)?

Уравнение прямой, параллельной данной прямой \(y = 3.5x\), будет иметь тот же коэффициент наклона, то есть 3.5.

Чтобы записать это уравнение, мы можем использовать формулу уравнения прямой \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(c\) - свободный член.

Мы знаем, что прямая параллельна прямой \(y = 3.5x\), поэтому коэффициент наклона будет равен 3.5.

Теперь нам нужно найти свободный член \(c\). Мы знаем, что эта прямая проходит через точку (-4, 0). Подставим эти координаты в уравнение прямой:

\(0 = 3.5(-4) + c\)

Упростим выражение:

\(0 = -14 + c\)

Теперь найдем \(c\):

\(c = 14\)

Таким образом, уравнение прямой, параллельной \(y = 3.5x\) и проходящей через точку (-4, 0), будет иметь вид:

\(y = 3.5x + 14\)