а) Какой множитель нужно поместить под знак корня в выражении 3*4^√2? б) Какой множитель нужно вынести из-под знака

Задача а) Когда мы сталкиваемся с произведением чисел под корнем, мы можем разложить каждый множитель на множители, а затем определить, какой множитель можно поместить под знак корня.

Итак, у нас есть выражение \(3 \cdot 4^{\sqrt{2}}\). Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности.

Множитель 3 не имеет квадратного корня, поэтому мы не можем поместить его под знак корня.
Множитель \(4^{\sqrt{2}}\) - под корнем обычно помещаются множители, которые являются полными квадратами (то есть числа, которые можно представить в виде квадрата другого числа). В нашем случае, \(4^{\sqrt{2}}\) не является полным квадратом.

Следовательно, ни один из множителей не может быть помещен под знак корня в данном выражении. Ответ: ни один множитель нельзя поместить под знак корня в выражении \(3 \cdot 4^{\sqrt{2}}\).

Задача б) Когда у нас возникает корень от степенного выражения, мы можем вынести число из-под знака корня, если оно является полным степенным квадратом. Давайте рассмотрим данное выражение \(3^{\sqrt{81}}\).

Найдем корень от числа 81: \(\sqrt{81} = 9\). То есть, 9 является степенью, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 81.

Получается, что выражение \(3^{\sqrt{81}}\) равно \(3^9\). Теперь мы можем упростить это выражение, возводя 3 в 9-ю степень.

\(3^9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).

Мы можем перемножить все эти тройки, чтобы получить итоговый результат.

Ответ: \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 19683\).

Таким образом, множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \(3^{\sqrt{81}}\), равен 19683.