а) Каковы значения x, для которых функция f(x) = 5x - 7 имеет определение? б) Какие значения x исключены из определения

а) Чтобы определить, для каких значений х функция f(x) = 5x - 7 определена, нужно учесть, что функция может быть неопределена, когда встречается деление на ноль или когда извлекается корень из отрицательного числа.

В данном случае у нас нет деления на ноль или извлечения корня. Функция f(x) = 5x - 7 использует лишь простое умножение и вычитание. Таким образом, определена она для любого значения х. Все числа являются корректными входными данными для этой функции.

б) Функция y = 42/-x содержит деление на х. Чтобы найти значения x, исключенные из определения функции, нужно найти все значения х, при которых имеет место деление на ноль. В данном случае, деление на ноль возникает, когда х равно нулю (х = 0). Поскольку неопределенность возникает только в одной точке, то это исключение означает, что функция y=42/-x не определена при х=0.

в) Функция g(x) =√(x-3) определена только если подкоренное выражение (x-3) неотрицательно (т.е. больше или равно нулю), поскольку мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа в обычной системе вещественных чисел.

Таким образом, чтобы определить, в каких пределах определена функция g(x), мы должны найти все значения х, для которых (x-3) ≥ 0. Чтобы найти эти значения, решим уравнение x-3=0. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения и получим x=3.

Значит, функция g(x) определена для всех значений х, больших или равных 3. В пределах этого диапазона функция корректно определена.

г) Функция y(x) = (5-x)^2 определена для любого значения х, так как здесь также используются только операции возведения в квадрат и вычитания, но не деление на ноль или извлечение корня.