Каким значениям параметра b соответствует убывание функции y=2x^3−6x на отрезке [b+7;b+9]? 1. b= 2. В решении

Что такое убывание функции? Убывание функции означает, что значения функции уменьшаются по мере увеличения значения независимой переменной. В этой задаче мы должны найти значения параметра b, при которых функция y=2x^3−6x будет убывать на отрезке [b+7;b+9].

Чтобы понять, при каких значениях b функция будет убывать, основной подход состоит в анализе производной функции. Если производная функции отрицательна на заданном интервале, то функция убывает на этом интервале.

Давайте найдем производную функции y=2x^3−6x. Для этого возьмем производную каждого члена функции по переменной x и соберем все члены вместе:

\[y" = 6x^2 - 6\]

Теперь мы хотим найти значения параметра b, при которых функция y" отрицательна на интервале [b+7;b+9]. Значит, мы должны найти значения параметра b, при котором неравенства \(y" < 0\) и \(b+7 \leq x \leq b+9\) выполняются одновременно.

Рассмотрим первое неравенство \(y" < 0\). Подставим значение производной в это неравенство:

\[6x^2 - 6 < 0\]

Решив данное неравенство, получим:

\[x^2 - 1 < 0\]

Мы знаем, что \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\), поэтому можем записать неравенство в виде:

\[(x-1)(x+1) < 0\]

Из этого неравенства видно, что функция будет отрицательной на интервале \((-1; 1)\).

Теперь вернемся ко второму неравенству \(b+7 \leq x \leq b+9\). Мы знаем, что интервал \((-1; 1)\) находится внутри интервала [b+7;b+9] только при выполнении условия \(b+7 \leq -1\) и \(1 \leq b+9\).

Решив данные неравенства, получим:

\[b \leq -8\]
\[b \geq -8\]

Совмещая результаты, мы можем сказать, что значениям параметра b, при которых функция y=2x^3−6x будет убывать на отрезке [b+7;b+9], соответствуют все значения b, меньшие или равные -8.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, каким значениям параметра b соответствует убывание функции на заданном отрезке. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.