а) Каковы координаты вектора ОК? б) Какова длина медианы ОК данного треугольника?

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а) Чтобы найти координаты вектора ОК, нам понадобится сначала найти координаты точек О и К.

Для начала, давайте представим треугольник ABC, где А(x₁, y₁), В(x₂, y₂) и С(x₃, y₃) - координаты вершин треугольника. Затем, найдем точку М, которая является серединой стороны AB. Для этого возьмем среднее арифметическое координат x₁ и x₂, а также координат y₁ и y₂.

Таким образом, координаты точки М будут:
\[xₘ = \frac{{x₁ + x₂}}{2}\]
\[yₘ = \frac{{y₁ + y₂}}{2}\]

Теперь нам нужно найти координаты точки К, которая является вершиной треугольника СМО. Для этого мы можем использовать векторное уравнение прямой, проходящей через точки С и М.

Пусть \(\vec{CM}\) - вектор, направленный от точки C до точки M. \(\vec{CM} = \vec{OM} - \vec{OC}\)

Также, пусть \(\vec{CK}\) - искомый вектор ОК. Тогда, \(\vec{CK} = \vec{OM} + \vec{CM}\)

Теперь, чтобы найти координаты вектора ОК, мы сложим координаты векторов \(\vec{OM}\) и \(\vec{CM}\):

\[x_k = xₘ + xₘ - x₃\]
\[y_k = yₘ + yₘ - y₃\]

Таким образом, мы найдем координаты точки К и вектора ОК.

б) Чтобы найти длину медианы ОК треугольника, мы должны сначала найти длину вектора ОК. Для этого воспользуемся формулой:

\[|\vec{OK}| = \sqrt{x_k^2 + y_k^2}\]

Теперь мы должны поделить длину вектора ОК на 2, чтобы найти длину медианы, так как медиана является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Длина медианы ОК будет равна:
\[l_{\text{медианы ОК}} = \frac{{|\vec{OK}|}}{2}\]

После вычисления этой формулы, вы получите значение длины медианы ОК.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти координаты вектора ОК и длину медианы ОК заданного треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!