Какова длина стороны СD прямоугольника АВСD, если АК : КD = 3 : 2, угол АВК равен 45° и периметр равен

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольников и теоремой синусов.

Пусть сторона АК равна 3х, а сторона КD равна 2х, где х - общий коэффициент.

Так как АК : КD = 3 : 2, то мы можем записать:

\(\frac{АК}{КD} = \frac{3х}{2х}\)

Теперь рассмотрим треугольник АВК. У нас есть информация об угле АВК, который равен 45°. Также, у нас есть значение стороны КД, поэтому, мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти длину стороны АВ:

\(\frac{АК}{\sin \angle АВК} = \frac{АВ}{\sin \angle АКВ}\)

Подставим значения:

\(\frac{3х}{\sin 45°} = \frac{АВ}{\sin 90°}\)

\(\frac{3х}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{АВ}{1}\)

\(\frac{3х}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = АВ\)

Теперь найдем периметр прямоугольника АВСD. Периметр равен сумме всех сторон прямоугольника:

Периметр = АВ + ВС + СD + AD

Заметим, что AD = AK + KD, так как прямоугольник АБКД - прямоугольный. Подставим значения:

Периметр = АВ + ВС + СD + AD = АВ + ВС + СD + (АК + КD) = АВ + ВС + СD + (3х + 2х)

Так как периметр прямоугольника равен заданному значению, мы можем записать уравнение:

Периметр = 5х + АВ + ВС + СD = Заданный периметр

Теперь, используя все полученные уравнения, мы можем найти значение х и длину стороны CD.

Я оставлю эту часть задачи для самостоятельного решения. Попробуйте выразить х, затем подставить его значение в уравнение для периметра и найти длину стороны CD. Если у вас возникнут трудности, пожалуйста, сообщите мне.