а) Каково значение следующего выражения: sin 54° - sin 36° / sin 9°? б) Каково значение следующего выражения: cos

а) Давайте рассмотрим выражение: \( \sin 54° - \frac{\sin 36°}{\sin 9°} \). Чтобы найти его значение, мы сначала оценим отдельные части выражения.

Для начала посмотрим на \(\sin 54°\). Округлим это значение до четырех знаков после запятой. Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором и увидим, что \(\sin 54° \approx 0.8090\).

Затем рассмотрим \(\sin 36°\). Опять же, округлим это значение до четырех знаков после запятой. Узнаем, что \(\sin 36° \approx 0.5878\).

Теперь рассмотрим \(\sin 9°\). Повторно округлим до четырех знаков после запятой и узнаем, что \(\sin 9° \approx 0.1564\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(\sin 54°\), \(\sin 36°\) и \(\sin 9°\), мы можем вычислить выражение: \(0.8090 - \frac{0.5878}{0.1564}\).

Расчет: \(0.8090 - \frac{0.5878}{0.1564} \approx 2.1915\).

Таким образом, значение выражения \( \sin 54° - \frac{\sin 36°}{\sin 9°} \) примерно равно 2.1915.

б) Теперь рассмотрим следующее выражение: \( \cos 25° + \frac{\cos 85°}{\cos 55°} \).

Для начала посмотрим на \(\cos 25°\). Опять же, применим тригонометрическую таблицу или калькулятор и увидим, что \(\cos 25° \approx 0.9063\).

Затем рассмотрим \(\cos 85°\). Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем, что \(\cos 85° \approx 0.0872\).

Теперь посмотрим на \(\cos 55°\). Найдем значение из таблицы или калькулятора и узнаем, что \(\cos 55° \approx 0.5736\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(\cos 25°\), \(\cos 85°\) и \(\cos 55°\), мы можем вычислить выражение: \(0.9063 + \frac{0.0872}{0.5736}\).

Расчет: \(0.9063 + \frac{0.0872}{0.5736} \approx 1.0489\).

Таким образом, значение выражения \( \cos 25° + \frac{\cos 85°}{\cos 55°} \) примерно равно 1.0489.

в) Теперь рассмотрим следующее выражение: \( \frac{\sin 16° + \sin 74°}{\cos 16° + \cos 74°} \).

Сначала посмотрим на \(\sin 16°\). Используя таблицу или калькулятор тригонометрических функций, найдем, что \(\sin 16° \approx 0.2756\).

Затем обратимся к \(\sin 74°\). Найдем значение и узнаем, что \(\sin 74° \approx 0.9613\).

Теперь рассмотрим \(\cos 16°\). Воспользуемся таблицей или калькулятором и узнаем, что \(\cos 16° \approx 0.9603\).

Затем рассмотрим \(\cos 74°\). Опять же, проверим таблицу или калькулятор и узнаем, что \(\cos 74° \approx 0.2790\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(\sin 16°\), \(\sin 74°\), \(\cos 16°\) и \(\cos 74°\), мы можем вычислить выражение: \( \frac{0.2756 + 0.9613}{0.9603 + 0.2790} \).

Расчет: \( \frac{0.2756 + 0.9613}{0.9603 + 0.2790} \approx 1.2341 \).

Таким образом, значение выражения \( \frac{\sin 16° + \sin 74°}{\cos 16° + \cos 74°} \) примерно равно 1.2341.

г) Теперь рассмотрим следующее выражение: \( \frac{\cos 40° - \cos 80°}{1 - 2 \sin² 35°} \).

Сначала посмотрим на \(\cos 40°\). Используя таблицу или калькулятор, найдем, что \(\cos 40° \approx 0.7660\).

Затем рассмотрим \(\cos 80°\). Найдем значение и узнаем, что \(\cos 80° \approx -0.1736\).

Теперь рассмотрим \(\sin 35°\). Опять же, обратимся к таблице или калькулятору и узнаем, что \(\sin 35° \approx 0.5736\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(\cos 40°\), \(\cos 80°\) и \(\sin 35°\), мы можем вычислить выражение: \( \frac{0.7660 - (-0.1736)}{1 - 2 \cdot (0.5736)^2} \).

Расчет: \( \frac{0.7660 - (-0.1736)}{1 - 2 \cdot (0.5736)^2} \approx 1.0972 \).

Таким образом, значение выражения \( \frac{\cos 40° - \cos 80°}{1 - 2 \sin² 35°} \) примерно равно 1.0972.

е) Наконец, рассмотрим выражение: \( \sin 37° - \frac{\sin 53°}{2 \cos² 36°} \).

Снова посмотрим на значения тригонометрических функций, используя таблицу или калькулятор.

Для начала рассмотрим \(\sin 37°\). Найдем значение и узнаем, что \(\sin 37° \approx 0.6018\).

Затем обратим внимание на \(\sin 53°\). Найдем значение и узнаем, что \(\sin 53° \approx 0.7986\).

Теперь рассмотрим \(\cos 36°\) в квадрате. Найдем значение и узнаем, что \(\cos 36° \approx 0.8090\), а значит \((\cos 36°)^2 \approx 0.6545\).

Теперь, когда у нас есть значения для \(\sin 37°\), \(\sin 53°\) и \((\cos 36°)^2\), мы можем вычислить выражение: \(0.6018 - \frac{0.7986}{2 \cdot 0.6545}\).

Расчет: \(0.6018 - \frac{0.7986}{2 \cdot 0.6545} \approx 0.1687\).

Таким образом, значение выражения \( \sin 37° - \frac{\sin 53°}{2 \cos² 36°} \) примерно равно 0.1687.

В заключение, мы предоставили значения для всех заданных выражений с пояснениями и пошаговыми решениями. Мы надеемся, что данный ответ понятен школьникам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.