а) Каково уравнение вертикальной асимптоты для данной функции? б) Путем выделения целой части, как можно выразить

Очень хорошо! Давайте разберемся с поставленными вопросами.

а) Уравнение вертикальной асимптоты можно найти, изучая поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности или минус бесконечности. Для этого нам нужно изучить предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Если предел неограниченно возрастает или убывает, то это означает, что есть вертикальная асимптота в x = a, где a - число, к которому стремится функция при x, стремящемся к бесконечности.

Например, пусть у нас есть функция \(f(x) = \frac{3x^2 + 2}{x + 1}\). Чтобы найти вертикальную асимптоту, нам нужно найти предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Воспользуемся правилами пределов:

\[\lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{3x^2 + 2}{x + 1}\right) = \lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{2}{x^2}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{3 + \frac{2}{x^2}}{1 + \frac{1}{x}}\right) = \frac{3}{1} = 3\]

При x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, функция стремится к 3. Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота при x = 3.

б) Теперь рассмотрим вопрос о наклонной асимптоте. Чтобы найти уравнение наклонной асимптоты, нам нужно найти предел функции при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, после выделения целой части.

Для этого представим функцию как сумму целой части и дробной части. В нашем случае, целая часть равна 3, поскольку мы уже нашли вертикальную асимптоту.

Итак, выразим функцию как \(f(x) = 3 + \frac{2}{x + 1}\). Теперь найдем предел этой функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности:

\[\lim_{{x \to \infty}} \left(3 + \frac{2}{x + 1}\right) = 3 + \lim_{{x \to \infty}} \left(\frac{2}{x + 1}\right) = 3 + 0 = 3\]

Таким образом, при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, функция стремится к 3. Значит, у нас есть наклонная асимптота с уравнением y = 3.

в) Для подтверждения правильности нахождения уравнения наклонной асимптоты, мы можем использовать предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Мы уже нашли предел этой функции в пункте б), и он равен 3. Это означает, что при удалении точки первоначальной функции от наклонной асимптоты на бесконечности, наклонная асимптота будет играть роль горизонтальной прямой \(y = 3\).

Таким образом, использование предела позволяет нам подтвердить правильность нахождения уравнения наклонной асимптоты и убедиться в том, что наш ответ корректен.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!