а) Какова вероятность того, что выбранная точка на отрезке MN будет находиться на расстоянии менее 1 см от точки

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и постепенно найдем ответы на эти вопросы.

а) Вероятность того, что выбранная точка на отрезке MN будет находиться на расстоянии менее 1 см от точки M можно рассчитать следующим образом. Предположим, что отрезок MN имеет длину L (в сантиметрах). Тогда, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти длину части отрезка MN, находящейся на расстоянии менее 1 см от точки M.

Длина части отрезка MN на расстоянии менее 1 см от точки M равна ровно 1 см, так как все точки, находящиеся на расстоянии менее 1 см от M, образуют сегмент длиной 1 см.

Итак, вероятность равна длине сегмента (1 см) деленной на длину всего отрезка MN (L см). Математически это записывается следующим образом:

\[P(\text{Выбранная точка находится на расстоянии менее 1 см от M}) = \frac{1}{L}\]

б) Теперь рассмотрим вторую задачу: вероятность того, что выбранная точка на отрезке MN будет находиться на расстоянии не больше 2 см от точки M.

Аналогично первой задаче, давайте найдем длину части отрезка MN, находящейся на расстоянии не больше 2 см от точки M.

Эта часть отрезка включает в себя часть отрезка длиной 2 см от точки M и все остальное до точки N.

Таким образом, длина части отрезка MN на расстоянии не больше 2 см от точки M равна 2 см + (L - 2 см) = L см.

Вероятность того, что выбранная точка находится на расстоянии не больше 2 см от точки M, равна длине всего отрезка MN (L см) деленной на длину всего отрезка MN (L см):

\[P(\text{Выбранная точка находится на расстоянии не больше 2 см от M}) = \frac{L}{L} = 1\]

в) Для третьей задачи, где нужно найти вероятность того, что выбранная точка на отрезке MN будет находиться на расстоянии более 0,5 см и от одного, и от другого конца, рассмотрим два случая:

Случай 1: Длина отрезка MN меньше 0,5 см. В этом случае, ни одна точка на отрезке не будет находиться на расстоянии более 0,5 см от обоих концов, поскольку таких точек не существует. Таким образом, вероятность будет равна 0.

Случай 2: Длина отрезка MN больше или равна 0,5 см. В этом случае, все точки на отрезке, за исключением двух крайних точек (M и N), будут находиться на расстоянии более 0,5 см от обоих концов отрезка. Следовательно, вероятность будет равна 1.

г) Вероятность того, что выбранная точка на отрезке MN будет находиться на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего из концов, можно рассчитать аналогично первой задаче. Длина сегмента, на котором находятся такие точки, будет равна 0,25 см, так как это расстояние, на котором находятся все точки, удовлетворяющие условию.

Итак, вероятность будет равна длине сегмента (0,25 см) деленной на длину всего отрезка MN (L см):

\[P(\text{Выбранная точка находится на расстоянии менее 0,25 см от ближайшего конца}) = \frac{0,25}{L}\]

Это и есть ответ на задачу.