1) Как можно представить многочлен 36а2+156а+169 в виде квадрата двучлена? 2) Как можно представить многочлен

1) Для представления многочлена \(36a^2 + 156a + 169\) в виде квадрата двучлена, нужно использовать формулу квадрата суммы двух чисел. Заметим, что данный многочлен является квадратом суммы \(6a + 13\). Посмотрим на это более подробно:

\[
\begin{align*}
36a^2 + 156a + 169 &= (6a)^2 + 2\cdot 6a \cdot 13+13^2 \\
&= (6a + 13)^2
\end{align*}
\]

Таким образом, многочлен \(36a^2 + 156a + 169\) можно представить в виде квадрата двучлена \((6a + 13)^2\).

2) Для представления многочлена \(0,25x^8 - 8x^4y + 64y^2\) в виде квадрата суммы или разности, мы можем разложить каждый из его членов на множители и найти соответствующие квадраты. Давайте рассмотрим это:

\[
\begin{align*}
0,25x^8 - 8x^4y + 64y^2 &= \left(\frac{1}{2}x^4\right)^2 - 2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}x^4y + 8y^2 - \left(4y\right)^2 \\
&= \left(\frac{1}{2}x^4 - 4y\right)^2
\end{align*}
\]

Следовательно, многочлен \(0,25x^8 - 8x^4y + 64y^2\) можно представить в виде квадрата суммы \(\left(\frac{1}{2}x^4 - 4y\right)^2\).

3) Чтобы упростить выражение \((9 - m^3)^2\), мы можем воспользоваться свойством квадрата разности. Применим это свойство:

\[
\begin{align*}
(9 - m^3)^2 &= (3^2 - m^3)^2 \\
&= (3 - m^{\frac{3}{2}})(3 + m^{\frac{3}{2}})
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \((9 - m^3)^2\) можно упростить до \((3 - m^{\frac{3}{2}})(3 + m^{\frac{3}{2}})\).

4) Чтобы разложить на множители выражение \(-75b^2z^3 + 5b^5z^2 + 20b^3z\), мы можем первый шаг вынести наибольший общий множитель из каждого члена:

\[
-75b^2z^3 + 5b^5z^2 + 20b^3z = -5b^2z(15z^2 - b^3z + 4b)
\]

Таким образом, выражение \(-75b^2z^3 + 5b^5z^2 + 20b^3z\) можно разложить на множители как \(-5b^2z(15z^2 - b^3z + 4b)\).

5) Для разложения на множители выражения \(a(y + 15) + 14(y + 15)\), мы можем использовать свойство распределения умножения относительно сложения. Применим это свойство:

\[
\begin{align*}
a(y + 15) + 14(y + 15) &= (a + 14)(y + 15)
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение \(a(y + 15) + 14(y + 15)\) можно разложить на множители как \((a + 14)(y + 15)\).