А) Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет делиться на 36? б) Какова вероятность того

на 36?

а) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет делиться на 36, нам нужно сначала определить, сколько двузначных чисел делится на 36, а затем разделить это число на общее количество двузначных чисел.

Делитель 36 имеет следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36. Чтобы число могло делиться на 36, оно должно делиться на все эти делители.

Проанализируем эти делители:
- Число делится на 1 всегда, независимо от его значения.
- Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6 или 8).
- Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.
- Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
- Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- Число делится на 12, если оно делится на 4 и на 3.
- Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9.
- Число делится на 36, если оно делится на все эти делители.

Теперь определим, сколько двузначных чисел соответствуют этим условиям:
- Последняя цифра этих чисел должна быть четной, поэтому есть пять вариантов для нее (0, 2, 4, 6 и 8).
- Сумма цифр этих чисел должна делиться на 3. Мы можем найти все возможные суммы цифр, рассмотрев все пары цифр от 0 до 9:
- 0 + 0 = 0 (делится на 3)
- 0 + 1 = 1 (не делится на 3)
- 0 + 2 = 2 (не делится на 3)
- ...
- 9 + 7 = 16 (не делится на 3)
- 9 + 8 = 17 (не делится на 3)
- 9 + 9 = 18 (делится на 3)

Таким образом, для сумм цифр, которые делятся на 3, есть 4 возможных пары цифр (0 + 0, 0 + 3, 3 + 6 и 6 + 9).
- Возможных комбинаций двузначных чисел, удовлетворяющих этим условиям, будет 5 (для последней цифры) умножить на 4 (для сумм цифр, делящихся на 3), что дает общее количество 20.

Теперь мы знаем, что существует 20 двузначных чисел, которые делятся на 36. Также нам известно, что общее количество двузначных чисел равно 90 (от 10 до 99).

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет делиться на 36, мы делим количество чисел, удовлетворяющих условию (20), на общее количество возможных чисел (90):

\[
\text{Вероятность} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет делиться на 36, составляет \(\frac{2}{9}\).

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не будет делиться на 36. Так как двузначные числа, делящиеся на 36, образуют 20 комбинаций из всех возможных 90 двузначных чисел, вероятность того, что число не будет делиться на 36, составляет:

\[
\text{Вероятность} = 1 - \frac{20}{90} = \frac{7}{9}
\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число не будет делиться на 36, составляет \(\frac{7}{9}\).