Какие значения x являются корнями уравнения tgx=−3 на интервале (-3π/2; 3π/2)?

Давайте решим уравнение \( \tan{x} = -3 \), чтобы найти значения \( x \), являющиеся корнями на заданном интервале.

1. Начнем с заданного уравнения \( \tan{x} = -3 \).
2. Чтобы решить это уравнение, возможностей есть несколько, и мы воспользуемся одним из способов.
3. Первым шагом является нахождение общего решения уравнения на интервале от \( -\frac{3\pi}{2} \) до \( \frac{3\pi}{2} \). Данный интервал ограничивает значения \( x \) так, чтобы все корни попали в него.
4. Запишем это уравнение в виде \( x = \arctan(-3) \) и воспользуемся обратной функцией тангенса \( \arctan \), чтобы найти значения \( x \).
5. Посчитаем значение арктангенса от -3, это будет число в радианах, обозначим его \( \alpha \).
6. Самый простой способ вычислить значение \( \alpha \) - воспользоваться калькулятором.
7. Если мы посчитаем арктангенс -3 на калькуляторе, мы получим приближенное значение равное -1.25 радиан.
8. Чтобы получить остальные значения на интервале, мы можем добавлять и вычитать π (пи) из рассчитанного значения. Это объясняется периодичностью тангенса.
9. Поэтому корни уравнения на заданном интервале равны:
- \(x_1 = -1.25 + \pi\)
- \(x_2 = -1.25 + 2\pi\)
- \(x_3 = -1.25 + 3\pi\)
- \(x_4 = -1.25 - \pi\)
- \(x_5 = -1.25 - 2\pi\)
- \(x_6 = -1.25 - 3\pi\)

Это подробное решение, которое позволит школьнику понять, какие значения \( x \) являются корнями данного уравнения на заданном интервале.