а) Какова будет ширина прямоугольника, имеющего такую же площадь, если его длина равна 6 см? b) Будут ли диагонали

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) сантиметрам. Тогда площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины \( S = 6 \cdot x \). Нам нужно найти значение ширины, которая будет иметь такую же площадь.

Для этого мы можем решить уравнение \( 6 \cdot x = S \), где \( S \) равно площади прямоугольника, а в нашем случае \( S = 6 \cdot 6 = 36 \) (поскольку длина равна 6 см).

Теперь решим уравнение:

\[ 6 \cdot x = 36 \]

Для этого разделим обе стороны на 6:

\[ x = \frac{36}{6} = 6 \]

Таким образом, ширина прямоугольника будет равна 6 сантиметрам.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Вопрос состоит в том, будут ли диагонали в этих прямоугольниках равными.

Диагонали прямоугольника делят его на два равных прямоугольных треугольника. В данном случае, поскольку длина и ширина прямоугольника равны 6 см, то треугольники, образованные диагоналями, будут прямоугольными и оба будут иметь катеты длиной 6 см.

Выражаясь более формально, обозначим катеты треугольника как \( a \) и \( b \). В данном случае \( a = b = 6 \) см.

Если катеты равны, то треугольник будет прямоугольным и равнобедренным, что означает равенство диагоналей прямоугольника.

Таким образом, диагонали в прямоугольниках с длиной и шириной, равными 6 см, будут равными.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите!