а) Каков закон распределения вероятности случайной величины X, которая представляет сумму выходов двух независимых

Для решения этой задачи, давайте вначале рассмотрим случайную величину X, которая представляет сумму выходов двух независимых устройств. Пусть первое устройство может выдавать 0, 1 и 3 вольта с вероятностями \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_3 \) соответственно. Аналогично, пусть второе устройство может выдавать 0, 1 и 3 вольта с вероятностями \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \) соответственно.

Так как устройства работают независимо друг от друга, вероятность получения конкретных значений на выходе первого устройства и второго устройства можно перемножить. То есть, вероятность получения \( m \) вольт на выходе первого устройства и \( n \) вольт на выходе второго устройства будет равна \( p_m \cdot q_n \).

Для нахождения закона распределения вероятности случайной величины X, достаточно просуммировать вероятности получения каждого значения X. Итак, для каждого значения \( x \) (0, 1, 2, 3, 4, 6) есть несколько способов, которыми это значение может быть получено. Например, чтобы получить 4 вольта на выходе суммы, первое устройство может выдать 1 вольт, а второе - 3 вольта. Или первое устройство может выдать 3 вольта, а второе - 1 вольт. Таким образом, вероятность получения 4 вольт будет равна сумме вероятностей обоих способов получить это значение: \( p_1 \cdot q_3 + p_3 \cdot q_1 \).

Аналогично, для каждого значения \( x \) нам необходимо найти соответствующую вероятность \( P(X = x) \).

Пошаговое решение:

а) Давайте найдем вероятности для каждого значения X:

\( P(X = 0) = p_1 \cdot q_1 \)
\( P(X = 1) = p_1 \cdot q_2 + p_2 \cdot q_1 \)
\( P(X = 2) = p_1 \cdot q_3 + p_2 \cdot q_2 + p_3 \cdot q_1 \)
\( P(X = 3) = p_2 \cdot q_3 + p_3 \cdot q_2 \)
\( P(X = 4) = p_1 \cdot q_3 + p_3 \cdot q_1 \)
\( P(X = 6) = p_3 \cdot q_3 \)

б) Для определения ожидаемого числа раз, когда мы получим результат 1 вольт, необходимо умножить вероятность получения 1 вольта на общее число наблюдений, то есть на 360. Итак, ожидаемое число раз можно ожидать получение результата в 1 вольт равно \( 360 \cdot P(X = 1) \).

Однако, нам необходимо знать конкретные значения вероятностей \( p_1 \), \( p_2 \), \( p_3 \), \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \), чтобы продолжить подсчет. Если у вас есть эти значения, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить эту задачу для вас более конкретно.