Какова сумма логарифма числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию

Question

Алгебра: Какова сумма логарифма числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию квадрата

Petya · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу step-by-step.

По условию задачи, нам необходимо найти сумму логарифма числа \(x\) по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию квадрата.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Одним из таких свойств является свойство суммы логарифмов:

\[
\log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b \cdot c)
\]

Используя данное свойство, мы можем записать нашу задачу в виде:

\[
\log_{9}(x) + \log_{3^{2}}(3)
\]

Заметим, что \(3^{2}\) равно 9. Поэтому можно заменить основание логарифма \(\log_{3^{2}}(3)\) на \(\log_{9}(3)\):

\[
\log_{9}(x) + \log_{9}(3)
\]

Теперь, учитывая, что сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения аргументов, мы можем записать нашу задачу следующим образом:

\[
\log_{9}(x \cdot 3)
\]

Таким образом, искомая сумма логарифма числа \(x\) по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию квадрата равна \(\log_{9}(x \cdot 3)\).

Какова сумма логарифма числа х по основанию 9 и логарифма числа 3 по основанию квадрата

Petya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!