А) Какие три прямые пересекаются в центре окружности, проходящей через вершины треугольника? б) Завершите определение

а) Чтобы найти три прямые, пересекающиеся в центре окружности, проходящей через вершины треугольника, нам необходимо использовать свойство центра окружности.

Свойство гласит: Если из вершины треугольника провести перпендикулярные линии к серединам противоположных сторон треугольника, то эти линии пересекутся в одной точке, которая будет центром окружности, проходящей через вершины треугольника.

Итак, имея треугольник ABC, мы проводим перпендикуляры от каждой вершины треугольника к серединам противоположных сторон. Пусть D будет серединой отрезка BC, E - серединой отрезка AC, и F - серединой отрезка AB. Тогда линии AD, BE и CF пересекаются в центре окружности.

б) Касательной к окружности называется прямая, которая касается окружности только в одной точке. Касательная прямая всегда перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Другими словами, чтобы определить, является ли прямая касательной к окружности, мы проводим радиус из центра окружности к точке пересечения с прямой. Если этот радиус перпендикулярен прямой, то прямая является касательной к окружности.

Такие прямые обозначаются как \(l\). Если окружность имеет центр \(O\) и радиус \(r\), то касательная к окружности \(l\) в точке \(P\) будет иметь следующие свойства:

1. Прямая \(OP\) является радиусом, проведенным к точке касания.
2. Прямая \(l\) перпендикулярна радиусу \(OP\) в точке пересечения.

Определение: Касательной к окружности называется прямая, если выполняются свойства 1 и 2.