Что нужно найти в треугольнике ACN, если сторона AB равна 4 см, высота CM равна 4 см и проведена медиана AN? Ответ

Чтобы найти искомое значение в треугольнике ACN, мы можем воспользоваться различными свойствами треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем площадь треугольника ACN, используя формулу для площади треугольника через высоту:
\[S_{ACN} = \frac{1}{2} \times AC \times CM\]
где AC - основание треугольника ACN, а CM - высота, проведенная из вершины C. Из условия задачи уже известно, что высота CM равна 4 см. Остается найти длину основания AC.

2. Для нахождения длины основания AC воспользуемся свойством медианы треугольника. Медиана AN разделяет сторону BC пополам и проходит через точку M, деля ее также пополам. Таким образом, отрезок AM является половиной длины медианы и равен BM.

3. По условию задачи сторона AB равна 4 см. Так как AM равно BM, то их сумма равна 4 см: AM + BM = 4 см.

4. Решим полученное уравнение для нахождения значений AM и BM. Из уравнения AM + BM = 4 см получаем AM = BM = 2 см.

5. Теперь, когда мы знаем длину отрезка AM, можем найти длину отрезка AC, применяя свойство медианы треугольника. Отрезок AM является половиной длины медианы, поэтому отрезок AC равен удвоенной длине AM:
AC = 2 \times AM = 2 \times 2 см = 4 см.

6. Теперь, когда у нас есть длина основания AC и высота CM, можем найти площадь треугольника ACN:
S_{ACN} = \frac{1}{2} \times AC \times CM = \frac{1}{2} \times 4 см \times 4 см = \frac{1}{2} \times 16 см^2 = 8 см^2.

Итак, площадь треугольника ACN равна 8 квадратным сантиметрам.