а) Какие прямые представляют графики уравнений x+y=4 и x^2-y=2? Укажите их! б) Найдите координаты точек пересечения

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

а) Для начала, нам нужно найти график уравнения \(x + y = 4\). Это уравнение линейной функции, где сумма координат \(x\) и \(y\) равна 4. Чтобы найти несколько точек на графике, мы можем первоначально принять любое значение для переменной \(x\) и использовать уравнение, чтобы найти соответствующее значение для \(y\). Давайте составим таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & y \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 3 \\
2 & 2 \\
3 & 1 \\
4 & 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть набор координат, которые могут представлять график уравнения \(x + y = 4\). Давайте построим график на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 4 \\
1 & 3 \\
2 & 2 \\
3 & 1 \\
4 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\\

\begin{array}{|c|}
\hline
y \\
\hline
4 \\
3 \\
2 \\
1 \\
0 \\
\hline
\end{array}

\begin{picture}(200,200)
\put(0,0){\line(1,1){200}}
\end{picture}

\begin{array}{|c|}
\hline
x \\
\hline
0 \\
1 \\
2 \\
3 \\
4 \\
\hline
\end{array}

\\
\end{array}
\]

Таким образом, график уравнения \(x + y = 4\) - это прямая, которая проходит через точки (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1) и (4, 0).

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению \(x^2 - y = 2\). Это уравнение представляет параболу. Для построения графика параболы нам необходимо найти несколько точек, которые лежат на этой параболе.

Для начала найдем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\), чтобы составить таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 1 \\
0 & 2 \\
1 & 1 \\
2 & 2 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим график параболы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 1 \\
0 & 2 \\
1 & 1 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
\\

\begin{array}{|c|}
\hline
y \\
\hline
2 \\
1 \\
2 \\
1 \\
2 \\
\hline
\end{array}

\begin{picture}(200,200)
\put(-150,0){\line(1,2){300}}
\end{picture}

\begin{array}{|c|}
\hline
x \\
\hline
-2 \\
-1 \\
0 \\
1 \\
2 \\
\hline
\end{array}

\\
\end{array}
\]

Таким образом, график уравнения \(x^2 - y = 2\) - это парабола, которая проходит через точки (-2, 2), (-1, 1), (0, 2), (1, 1) и (2, 2).

б) Теперь нам нужно найти координаты точек пересечения этих двух графиков. Для этого равенство уравнений \(x + y = 4\) и \(x^2 - y = 2\) должно выполняться одновременно. Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое:

\[ x + (4 - x) = 4 \]
\[ x + 4 - x = 4 \]
\[ 4 = 4 \]

Уравнение \(4 = 4\) верно для любого значения \(x\). Это означает, что два графика пересекаются при любом значении \(x\). Таким образом, координаты точек пересечения графиков уравнений \(x + y = 4\) и \(x^2 - y = 2\) могут быть представлены как \((x, y)\), где \(x\) может быть любым числом, и \(y\) будет равно \(4 - x\):

\[ (x, y) = (x, 4 - x) \]

В данном случае, точки пересечения могут иметь следующие координаты:

\[ (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) \]

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в задаче.