1: На какую скорость должен разогнаться мотоциклист, чтобы совершить прыжок через 10 автобусов, расположенных в

Задача 1:

Для решения данной задачи, нам потребуется знать законы движения и формулы кинематики. Задача включает горизонтальное движение мотоциклиста и прыжок через автобусы, поэтому мы будем использовать двумерные законы движения.

Первым шагом, найдем горизонтальную составляющую начальной скорости мотоциклиста:

$$V_{0x}=V_0\cdot \cos (\theta )$$

где $V_{0x}$ - горизонтальная составляющая начальной скорости мотоциклиста, $V_0$ - начальная скорость мотоциклиста, $\theta$ - угол между горизонтом и направлением начальной скорости мотоциклиста.

Затем найдем время, за которое мотоциклист достигнет 40 метров, расстояние между автобусами:

$$t=\frac{d}{V_{0x}}$$

где $t$ - время, $d$ - расстояние между автобусами.

Теперь мы можем найти общую высоту прыжка мотоциклиста в горизонтальном направлении, используя уравнение движения вертикальной составляющей:

$$h=V_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

где $h$ - общая высота прыжка мотоциклиста, $V_{0y}$ - вертикальная составляющая начальной скорости мотоциклиста (равна 0, так как мы предполагаем, что прыжок происходит на плоскости), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), $t$ - время.

Так как мы хотим, чтобы мотоциклист прыгнул на высоте 40 метров, уравнение примет форму:

$$40=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

Разрешаем относительно времени $t$:

$$t=\sqrt{\frac{80}{g}}$$

Теперь мы можем использовать это время и знание горизонтальной скорости, чтобы найти скорость мотоциклиста:

$$V_0=\frac{d}{t}$$

Подставим все значения и найдем ответ:

$$V_0=\frac{40}{\sqrt{\frac{80}{9,8}}}\approx 31,43\text{м/с}$$

Таким образом, мотоциклист должен раскрутиться до скорости примерно 31,43 м/с, чтобы совершить прыжок через 10 автобусов.

Задача 2:

Для определения времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, нам необходимо решить уравнение для высоты мяча.

У нас имеется следующее уравнение для высоты мяча в зависимости от времени:

$$h(t)=1,6+8t-5t^2$$

где $h(t)$ - высота мяча в метрах, $t$ - время в секундах.

Для определения времени, когда мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, мы должны найти корни уравнения $h(t)=3$.

Решим уравнение:

$$1,6+8t-5t^2=3$$

$$5t^2-8t+1,6-3=0$$

$$5t^2-8t-1,4=0$$

Решим это уравнение с использованием квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений. Получаем два значения времени: $t_1$ и $t_2$.

Таким образом, время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, составляет $t_1$ и $t_2$ секунды.