Какое число нужно умножить на векторы, чтобы равенства EL:LB=1:1 стали верными? (в окошко для знака числа запишите

Для решения этой задачи нам необходимо умножить векторы EL и LB на одно и то же число так, чтобы равенство EL:LB=1:1 стало верным.

Итак, пусть это число, которое мы будем умножать векторы, равно \(k\). Тогда мы получим новые векторы:

\(EL" = k \cdot EL\)

\(LB" = k \cdot LB\)

Теперь нам нужно найти такое значение \(k\), при котором выполнится равенство \(EL":LB"=1:1\).

Для этого у нас есть несколько путей. Мы можем использовать координатное представление векторов и уравнение пропорциональности, или же использовать геометрический подход.

Для координатного представления векторов, предположим, что вектор EL имеет координаты \(EL=(x_1, y_1)\), а вектор LB имеет координаты \(LB=(x_2, y_2)\). Тогда новые векторы будут иметь следующий вид:

\(EL"=(k \cdot x_1, k \cdot y_1)\)

\(LB"=(k \cdot x_2, k \cdot y_2)\)

Теперь мы можем записать уравнение пропорциональности:

\(\frac{(k \cdot x_1)}{(k \cdot x_2)} = \frac{(k \cdot y_1)}{(k \cdot y_2)}\)

Так как нас интересует случай, когда равенство \(EL":LB"=1:1\) станет верным, мы можем предположить, что \(k\) не равен нулю. Поэтому мы можем сократить его в ординарные дроби:

\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}\)

Теперь мы видим, что нам необходимо, чтобы соотношение между координатами \(x\) и \(y\) было одинаково для обоих векторов.

Исходя из этой логики, мы можем заключить, что для выполнения равенства \(EL":LB"=1:1\), векторы \(EL\) и \(LB\) должны быть пропорциональны. Другими словами, мы можем написать следующее:

\(\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = k\)

Теперь мы получили новое равенство, которое позволяет найти значение \(k\). В нем мы видим, что соотношение между координатами \(x\) и \(y\) должно равняться значению \(k\).

Итак, чтобы равенство EL:LB=1:1 стало верным, нам необходимо умножить векторы на такое число \(k\), при котором выполняется условие пропорциональности между координатами векторов. Это значение \(k\) можно найти, решив уравнение пропорциональности по координатам векторов.