а) Если для всех z, x является родителем z, то Е - это родитель у. b) Для каждого x существует y, такое что x является

a) По условию, если для всех z, x является родителем z, то можно сделать вывод, что Е - это родитель у. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть дано, что для всех z, x является родителем z. Допустим, есть некоторый y. Тогда, по определению родительства, y должен иметь родителя, и пусть этим родителем будет z. Но согласно данному условию, x является родителем z. Таким образом, мы можем заключить, что x будет являться родителем y, и обозначим это как x - родитель y.

Теперь рассмотрим обратное утверждение: если Е является родителем у, то для всех z, x является родителем z. Допустим, есть некоторый z. Согласно условию, Е является родителем у, и следовательно, x является родителем y. Так как каждый y имеет родителя x, то можно сделать вывод, что x будет являться родителем z для любого z.

Таким образом, утверждение а) верно.

b) В данном утверждении говорится, что для каждого x существует y, такое что x является родителем y. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть дано некоторое x. Согласно утверждению, должно существовать такое y, что x является его родителем. Однако нам не говорят ни о каких особых связях между x и y, поэтому можно взять произвольное значение для y, например, y = Е. Тогда, по определению родительства, x будет являться родителем y.

Таким образом, утверждение b) верно.

c) В данном утверждении говорится, что для каждого x существует z, такое что z считает x своим другом. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть дано некоторое x. Согласно утверждению, должно существовать такое z, которое считает x своим другом. Мы не знаем никаких конкретных связей между x и z, поэтому можно взять произвольное значение для z, например, z = Е. Тогда, согласно данному утверждению, z считает x своим другом.

Таким образом, утверждение c) верно.

d) В данном утверждении говорится о свойстве взаимности дружбы: для каждого x и y выполняется, что y считает x своим другом. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть дано некоторые x и y. Согласно утверждению, y считает x своим другом. Однако, из этого нельзя сделать вывод, что x также считает y своим другом. Мы не знаем никаких конкретных связей между x и y, поэтому в общем случае это утверждение может быть ложным.

Таким образом, утверждение d) необязательно верно.

e) В данном утверждении говорится, что для некоторых y и x выполняется, что y считает x своим другом. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть даны некоторые x и y. Согласно утверждению, y считает x своим другом. Мы не знаем никаких конкретных связей между x и y, поэтому в общем случае это утверждение может быть верно или ложно, в зависимости от значений x и y.

Таким образом, утверждение e) может быть истинным или ложным, в зависимости от конкретных значений x и y.

f) В вашем сообщении не указано утверждение f). Пожалуйста, укажите его, и я с удовольствием рассмотрю его и дам подробный ответ.