а) Докажите, что внутри конуса в осевом сечении содержится остроугольный треугольник. б) Найдите соотношение между

a) Чтобы доказать, что внутри конуса в осевом сечении содержится остроугольный треугольник, мы можем воспользоваться доказательством по противоречию.
Допустим, что внутри осевого сечения конуса содержится тупоугольный треугольник. В этом случае, внутри осевого сечения находился бы сектор окружности, образующий тупой угол. Но такой сектор окружности не может быть внутри конуса, так как он выступает за его границы. Получается противоречие. Следовательно, внутри конуса в осевом сечении содержится только остроугольный треугольник.

b) Для определения соотношения между площадью полной поверхности конуса и площадью поверхности шара, нам необходимо установить зависимость между этими двумя величинами.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания можно вычислить по формуле: \[S_{\text{осн}} = \pi r^2,\] где \(r\) - радиус основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = \pi r l,\] где \(l\) - длина образующей конуса.

Суммируем площади основания и боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности конуса: \[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r + l).\]

Площадь поверхности шара, с которой мы будем сравнивать, равна: \[S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2,\] где \(r\) - радиус шара.

Теперь мы можем найти соотношение между площадью полной поверхности конуса и площадью поверхности шара: \[\frac{S_{\text{полн}}}{S_{\text{шара}}} = \frac{\pi r(r + l)}{4 \pi r^2} = \frac{r + l}{4r}.\]

Таким образом, соотношение между площадью полной поверхности конуса и площадью поверхности шара равно \(\frac{r + l}{4r}\).