Сколько клеток 8×8 доски нужно закрасить, чтобы не осталось фигуры полностью из белых клеток?

Для решения этой задачи, нам нужно определить минимальное количество клеток, которые нужно закрасить на доске 8x8, чтобы не осталось фигуры, состоящей полностью из белых клеток.

Предлагаю решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Определим минимальное количество клеток, составляющих фигуру, которые можно поместить на доске 8x8. Нам известно, что фигура не должна состоять полностью из белых клеток, поэтому возьмем самую маленькую фигуру, которая может существовать на доске - это 2 клетки, расположенные рядом друг с другом.

Шаг 2: Разместим такие фигуры на доске. Мы можем расположить их горизонтально или вертикально. Очевидно, что нам потребуется хотя бы 4 таких фигуры, чтобы полностью заполнить доску 8x8. Каждая фигура будет занимать 2 клетки, поэтому в сумме это будет 4x2 = 8 клеток.

Шаг 3: Теперь рассмотрим оставшиеся клетки на доске. У нас есть два варианта: клетка может быть белой или не белой. Если пустая клетка белая, то она может стать частью фигуры из белых клеток. Если же пустая клетка не белая, то она уже не может быть частью такой фигуры.

Шаг 4: Предположим, что все оставшиеся пустые клетки на доске белые. В этом случае, пустые клетки сами превращаются в фигуру, состоящую целиком из белых клеток. Нам нужно найти минимальное количество таких клеток в этом случае.

Шаг 5: У нас осталось 4 пустые клетки на доске. Однако, эти клетки не могут составить фигуру из белых клеток, так как такая фигура должна содержать 2 клетки. Поэтому, все 4 пустые клетки не могут быть частью фигуры из белых клеток.

Шаг 6: Следовательно, минимальное количество клеток, которые нужно закрасить на доске 8x8, чтобы не осталось фигуры полностью из белых клеток, составляет 8 клеток.

В итоге, чтобы полностью устранить фигуры, состоящие из белых клеток на доске 8x8, нам нужно закрасить 8 клеток.