a) (4a - 3)2 - a2 формуласында арттырыстарды көрсетіңіз: (4а – 3)2

Question

Алгебра: a) (4a - 3)2 - a2 формуласында арттырыстарды көрсетіңіз: (4а – 3)2 - а2 b) Кез келген а∈N ушін (4а – 3)2 - а2 формуласының 3-ке бөлінуші дәлелді көрсетіңіз

Ledyanoy_Vzryv_4115 · Accepted Answer

a) Давайте рассмотрим заданное выражение и упростим его:

\((4a - 3)^2 - a^2\)

Для начала воспользуемся формулой квадрата разности:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Применяя эту формулу, получаем:

\((4a - 3)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^2\)

\((4a - 3)^2 = 16a^2 - 24a + 9\)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\((16a^2 - 24a + 9) - a^2\)

Для удобства сгруппируем похожие члены:

\(16a^2 - a^2 - 24a + 9\)

Вычитая одно подобное выражение из другого, получаем:

\(15a^2 - 24a + 9\)

Таким образом, ответ на задачу равен \(15a^2 - 24a + 9\).

b) Теперь давайте найдем доказательство для того, что выражение \((4a - 3)^2 - a^2\) делится на 3 для любого целого положительного числа \(a\).

Разложим исходное выражение:

\((4a - 3)^2 - a^2\)

Используем формулу квадрата разности, как в предыдущей части:

\((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^2 - a^2\)

Упростим:

\(16a^2 - 24a + 9 - a^2\)

Заменим \(-24a\) на \(-23a - a\), чтобы подготовить выражение к факторизации:

\(15a^2 - 23a - a + 9 - a^2\)

A) Раскроем скобки (т.е. перемножим внутри скобок) и объединим подобные члены:

(4a - 3)(4a - 3) - a * a = 16a^2 - 8a * 3 - 3 * 4a + 9 - a^2 = 15a^2 - 24a + 9-a^2 = 15a^2 - a^2 - 24a + 9

Т.е. ответ на задачу равен выражению 15a^2 - a^2 - 24a + 9

a) (4a - 3)2 - a2 формуласында арттырыстарды көрсетіңіз: (4а – 3)2 - а2 b) Кез келген а∈N ушін (4а – 3)2

Ledyanoy_Vzryv_4115

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!