Какое уравнение можно записать для окружности, которая проходит через точку с координатами (6,0) на оси Ox и точку

Чтобы найти уравнение окружности, мы можем использовать общую формулу, которая связывает координаты центра окружности и радиус. В данной задаче центр окружности находится на оси Oy, что означает, что его координаты будут иметь вид (0, y), где y - неизвестное значение.

Также задано, что окружность проходит через точку с координатами (6,0) на оси Ox и точку с координатами (0,10) на оси Oy.

Для начала, найдем радиус окружности. Расстояние между центром окружности и точкой (6,0) на оси Ox будет равно радиусу окружности. Расстояние между двумя точками можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Расстояние между (0, y) и (6, 0) можно записать в виде:

\[r = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - y)^2}\]

Это расстояние равно и радиусу, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[(6 - 0)^2 + (0 - y)^2 = r^2\]

Выполнив квадрат и раскрыв скобки, получим:

\[36 + y^2 = r^2\]

Сейчас нам необходимо найти значение y, используя информацию о точке (0,10) на оси Oy. Подставим эти значения в уравнение:

\[36 + (10 - y)^2 = r^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[(6 - 0)^2 + (0 - y)^2 = r^2\]
\[36 + (10 - y)^2 = r^2\]

Чтобы найти значение y и r, воспользуемся системой уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

\[(10 - y)^2 - (0 - y)^2 = 0\]

Раскрыв скобки и упростив полученное уравнение, получим:

\[100 - 20y + y^2 - y^2 = 0\]

Упрощая уравнение, получим:

\[100 - 20y = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно y:

\[20y = 100\]
\[y = \frac{100}{20}\]
\[y = 5\]

Мы нашли значение y - координаты центра окружности. Теперь подставим это значение в одно из начальных уравнений для нахождения r:

\[36 + y^2 = r^2\]
\[36 + 5^2 = r^2\]
\[36 + 25 = r^2\]
\[61 = r^2\]

Таким образом, мы получили уравнение окружности, проходящей через точку с координатами (6,0) на оси Ox и точку с координатами (0,10) на оси Oy, при условии, что центр окружности находится на оси Oy:

\[x^2 + (y - 5)^2 = 61\]