9. Какие клетки находятся в углах прямоугольника, кроме закрашенных? Каковы размеры этого прямоугольника? Если площадь

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения размеров прямоугольника. Мы знаем, что площадь каждой клетки равна 1, и задача состоит в определении площади всего прямоугольника.

Для этого нам нужно выяснить, сколько клеток содержит одна сторона прямоугольника, а затем умножить это число на количество клеток во второй стороне.

Задача уточняет, что клетки в углах уже закрашены, поэтому нам нужно определить, сколько угловых клеток имеется в каждой стороне прямоугольника.

При рассмотрении стороны прямоугольника, мы можем заметить, что в каждой концевой клетке есть 1 угловая клетка. Таким образом, на каждой стороне прямоугольника у нас есть 2 угловых клетки.

Теперь, давайте обозначим количество клеток в каждой стороне прямоугольника через переменные \(x\) и \(y\). Учитывая, что каждая сторона имеет 2 угловых клетки, мы можем записать уравнения:

\[ x - 2 = 4 \]
\[ y - 2 = 1 \]

Решая эти уравнения, мы получим, что \(x = 6\) и \(y = 3\). Таким образом, размеры прямоугольника равны 6 клеток в длину и 3 клеткам в ширину.

Теперь давайте рассчитаем площадь всего прямоугольника. Мы знаем, что площадь одной клетки равна 1, и прямоугольник состоит из \(6 \times 3 = 18\) клеток. Следовательно, площадь всего прямоугольника будет равна 18.

Для определения количества рядов, которые нужно вычеркнуть, чтобы осталось 40 клеток, мы должны помнить, что количество клеток в каждом ряду равно ширине прямоугольника. Мы можем записать уравнение:

\[ \text{количество клеток} = y \times \text{количество рядов} \]

Подставляя значения, у нас получается:

\[ 40 = 3 \times \text{количество рядов} \]

Решая это уравнение, мы находим, что количество рядов, которые нужно вычеркнуть, равно 40 / 3, что дает значение около 13.33. Так как мы не можем вычеркнуть доли ряда, наибольшее количество рядов, которые можно вычеркнуть, чтобы осталось 40 клеток, равно 13.

Относительно вычеркивания нескольких целых столбцов так, чтобы осталось 40 клеток, мы можем заметить, что каждый столбец прямоугольника содержит \( y \) клеток. Поскольку \( y = 3 \), мы должны найти количество столбцов, которые нужно оставить на месте, чтобы осталось 40 клеток.

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ \text{количество клеток} = x \times \text{количество столбцов} \]

Подставляя значения, мы получим:

\[ 40 = 6 \times \text{количество столбцов} \]

Решая это уравнение, мы находим, что количество столбцов, которые нужно оставить, равно 40 / 6, что дает значение около 6.66. Снова, поскольку мы не можем оставить доли столбцов, наибольшее количество целых столбцов, которые можно оставить, чтобы осталось 40 клеток, равно 6.

Таким образом, для данной задачи:

- Клетки, находящиеся в углах прямоугольника, кроме закрашенных, отсутствуют.
- Размеры прямоугольника составляют 6 клеток в длину и 3 клетки в ширину.
- Площадь всего прямоугольника равна 18.
- Чтобы осталось 40 клеток, необходимо вычеркнуть 13 рядов.
- Нельзя вычеркнуть несколько целых столбцов, чтобы осталось 40 клеток.